Реакция линейной непрерывной системы на стохастическое воздействие стационарное в широком смысле типа непрерывный «белый шум»

Исходные данные

(s)

- белый шум: ;

.

.

Найти

;

;

Ранее показано, что

;

Примеры

Пример 3.1

Рассмотрим в качестве системы формирующий фильтр (ФФ), на выходе которого при наблюдается окрашенный шум типа «Экспоненциально окрашенный».

ФФ:

Рисунок 3.1 – Структурное представление ФФ

Тогда

;

;

.

Итак получим .

Оценим физическую размерность интенсивности белого шума

,

где * имеет смысл:

· метра, миллиметра, микрометра при стохастическом процессе типа линейных перемещений;

· радиана, градуса, угловой секунды при стохастическом процессе типа угловых перемещений;

· вольты, милливольты, амперы, миллиамперы при электрических стохастических процессах.

Пример 3.2

Рассмотрим в качестве системы ФФ, на выходе которого при формируется окрашенный шум типа «нерегулярная качка». В этом случае

ФФ:

Рисунок 3.2 – Структурное представление ФФ

,

где .

при этом , поэтому в уравнении Ляпунова будем представлять в форме

, где .

Тогда получим

Поэлементное умножение матриц порождает систему равенств

Матрица дисперсий принимает вид

.

Дисперсия окрашенного шума типа «нерегулярная качка» определится из соотношения

.

Итак получим .

Тема: Реакция непрерывной линейной системы на стохастическое воздействие типа окрашенный шум

(s)

(ФФ)

Для сведения задачи к уравнению Ляпунова введем в рассмотрение агрегированную систему с вектором состояния

.

Тогда объединяя описания (s) и (ФФ) получим

,

где ; .

;

;

;

.

Очевидно, для агрегированной системы (AS)

оказывается справедливым использование уравнения Ляпунова

,

где

где .

Тогда для переменных агрегированной системы получим представления их матриц дисперсий

;

;

;

;

.

Разобьем уравнение Ляпунова относительно матрицы дисперсии агрегированного вектора состояния на компоненты, записав его в форме

Поэлементное перемножение матриц дает систему уравнений

Порядок решения уравнений Ляпунова

.

;

.

Лекция № 4

Пример 4.1

Рассмотрим систему второго порядка, возбуждаемую стохастическим входным воздействием типа «экспоненциально коррелированным окрашенным шумом».

Рисунок 4.1 – Структурное представление задачи

(s)

(ФФ)

Решение матричного уравнения

Решение матричного уравнения

;

Решение матричного уравнения

;

;

Откуда

Итак

Пример 4.2

Система второго порядка, возбуждаемая окрашенным шумом типа «нерегулярная качка»

Рисунок 4.2 – Структурное представление задачи

(s)

(ФФ) ,

где .

Найти: .

Решение матричного уравнения

См. пример 3.2.

.

Решение матричного уравнения

Решение матричного уравнения

;

.

.

Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 339; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!