Тема: Вычисление корреляционной функции и функции спектральной плотности вектора состояния и выхода системы

(s)

Корреляционная функция случайной функции - есть среднее значение произведения двух значений этой функции, сдвинутых на определенный промежуток времени τ, т.е.

, ;

, .

Корреляционная функция выхода

, ;

, .

В случае необходимости воспроизведения корреляционной функции следует воспользоваться автономной версией (s) , в которой положить , в результате чего на выходе (s) будет наблюдаться .

Интервалом корреляции называется величина сдвига по времени, удовлетворяющая условию

, при .

Рисунок 5.1 – Корреляционная функция выхода

При выборе отсчеты будут некоррелированными.

Матрица спектральной плотности вектора состояния системы (s) как прямое преобразование Фурье от корреляционной матрицы (функции)

В полученном выражении неявно присутствующую единичную матрицу слева от матрицы представим в эквивалентной форме

,

что позволяет для матрицы спектральных плотностей вектора состояния записать

Матрицу спектральной плотности выхода вычислим по формуле

Скалярные оценки процесса в виде мажоранты и миноранты «эллипсоидного покрытия», конструируемых на максимальном и минимальном элементах спектра сингулярных чисел матрицы.

Пример 5.1

ФФ:

Рисунок 5.2 – Структурное представление ФФ

,

где .

, поэтому называется экспоненциально коррелированный шум.

.

Пример 5.2

Рисунок 5.3 – Структурное представление ФФ

,

где .

Вычислим матричную экспоненту . Представим матрицу в виде

, где - диагональная матрица, составленная из собственных чисел матрицы ; - матрица неособого преобразования подобия, которая при переходе к диагональной форме составляется из собственных векторов матрицы Поскольку матрица задана в сопровождающей форме, то её собственные вектора составляются по схема Вандермонда.

;

Вернемся к вычислению

Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 341; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!