Модуль 1

Таблица 12 - Исходные данные задачи о четырех видах изделий

Требуется, зная решение данной задачи, решить задачу, двойственную ей. Сформулируем исходную ЗЛП. = 6x₁ + 2x₂ + 2,5x₃ + 4x₄ → max;

5x₁ + x₂ + 2x₄ ≤ 1000,

4x₁ + 2x₂ + 2x₃ + x₄ ≤ 600,

x₁ + 2x₃ + x₄ ≤ 150;

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0, x₄ ≥ 0.

Оптимальное решение данной задачи состоит в следующем:

= (0, 225, 0, 150); = 1050.

Сформулируем двойственную задачу и решим ее, используя теоремы двойственности. = 1000y₁ + 600y₂ + 150y₃ → min;

5y₁ + 4y₂ + y₃ ≥ 6,

y₁ + 2y₂ ≥ 2,

2y₂ + 2y₃ ≥ 2,5,

2y₁ + y₂ + y₃ ≥ 4.

y₁ ≥ 0, y₂ ≥ 0, y₃ ≥ 0

Подставим , , и в ограничения исходной задачи:

5ּ0 + 225 + 2ּ150 < 1000,

4ּ0 + 2ּ225 + 2ּ0 + 150 = 600,

0 + 2ּ0 + 150 = 150

Следовательно, используя вторую теорему двойственности и первое свойство двойственных оценок, можем записать: = 0.

Рассмотрим ограничения двойственной задачи. Каждое их них соответствует одной из переменных исходной задачи. Поскольку > 0 и > 0, только второе и четвертое ограничения двойственной задачи обращаются в верное равенство при подстановке в них оптимального плана . Учитывая, что = 0, можем записать систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

2y₂ = 2,

y₂ + y₃ = 4.

Решая систему, получим: = 1, = 3.

Полностью решение двойственной задачи запишется так:

= (0, 1, 3); = 1050.

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 450; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!