Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Дисперсия. В определение среднего случайной величины

Читайте также:
  1. А дисперсия
  2. Генеральная и выборочная дисперсия.
  3. Дисперсия дискретной случайной величины.
  4. Дисперсия портфеля
  5. Дисперсия числа появлений событий в независимых испытаниях.
  6. Дифракция света. Дисперсия света
  7. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин.
  8. Среднеквадратичное число частиц и дисперсия

Среднее значение

 

В определение среднего случайной величины

 

 

подставляем . Получаем

 

,

 

где учтено условие нормировки

,

 

и среднее отклонение от среднего . Следовательно, в распределении Гаусса (1.19а)

 

 

величина является средним значением числа частиц n.

 

 

В определение дисперсии подставляем (1.19а)

 

.

 

заменяем , и находим

 

.

 

Последний интеграл вычислен по формуле из курса ММФ

 

.

Дисперсия

(1.20)

 

совпадает с результатом (1.18б) для распределения Пуассона.

 

Из (1.19а) и (1.20) получаем плотность вероятности, выраженную через дисперсию

. (1.21)

 

 

Распределение Гаусса,

 

Центральная предельная теорема – при суммировании большого числа независимых случайных величин, имеющих различные распределения, результирующее распределение близко к распределению Гаусса.

Теорема обосновывает применимость нормального распределения к многочисленным случайным процессам. Теорему доказал А. Ляпунов в 1901 г.

Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918)

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Условие нормировки | 

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 474; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.008 сек.