Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Дисперсия портфеля

Читайте также:
  1. А дисперсия
  2. Генеральная и выборочная дисперсия.
  3. Диверсификация инвестиционного портфеля
  4. Дисперсия
  5. Дисперсия дискретной случайной величины.
  6. Дисперсия числа появлений событий в независимых испытаниях.
  7. Дифракция света. Дисперсия света
  8. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин.
  9. Риск и доход инвестиционного портфеля3

В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из n инвестиционных активов, имеет вид:

 

(3.9)

В частном случае портфеля, состоящего из двух активов, дисперсия приобретает следующий вид:

или, с учетом формулы (3.8),

(3.10)

В основе современного подхода к финансовому риску лежит предположение о невозможности правильно измерить риск отдельной ценной бумаги в отрыве от других составляющих инвестиционного портфеля[30]. Это положение легко проиллюстрировать, используя введенное понятие дисперсии портфеля как количественную меру риска.

Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля, измеряемого его дисперсией, за счет комбинации инвестиционных активов, если корреляция последних не является строго позитивной. Предположим для простоты, что в распоряжении инвестора имеются лишь два инвестиционных актива – актив А и актив В. Для иллюстрации именно портфельного эффекта, предположим, следуя [Levy, Sarnat], что указанные выше активы имеют одинаковые распределения дохода, не имея при этом строго позитивной корреляции. Для определенности предположим, что корреляция между этими активами нулевая (ρАВ = 0). Предположим также, что инвестор может вложить имеющиеся у него средства либо только в актив А, либо только в В, либо 50% в А, 50% в В.

Если инвестор вкладывает все средства только в один актив, то он имеет равные шансы (то есть вероятность каждого исхода равна 0.5) как заработать 40 коп. на один вложенный рубль, так и потерять 20 коп. Это означает, что ожидаемый доход для портфеля, составленного из одного актива (А или В), составит 40•0.5 + (-20)•0.5 = 10 коп. на каждый вложенный рубль. Риск такого портфеля, измеряемый стандартным отклонением, составит [0.5(40 – 10)2 + 0.5(-20 - 10)2]0.5 = 30 коп. на каждый вложенный рубль. Соответственно, дисперсия такого портфеля составит 900 коп2. Если инвестор решит распределить свои вложения поровну между активами А и В, то ожидаемый доход в соответствии с формулой (3.7) составит те же 10 коп.: Řp = wA ŘA + wB ŘB = 0.5•10 + 0.5•10 = 10 коп. При этом дисперсия портфеля, рассчитанная по формуле (3.10) с учетом нулевой корреляции (ρАВ = 0), составит:

σp2 = wА2σА2 + wВ2σВ2 = 0.52302 + 0.52302 = 450 коп2,

а стандартное отклонение будет равно 21.2 коп. Таким образом, риск комбинированного портфеля существенно снизился по сравнению с портфелем, состоящим из одного актива. Этот эффект имеет место даже несмотря на то, что оба актива, использованных для комбинации, имеют идентичные показатели иска и дохода!

Полученный результат может быть достаточно просто проиллюстрирован и с позиций теории вероятностей.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Риск и доход инвестиционного портфеля3 | Диверсификация инвестиционного портфеля

Дата добавления: 2014-03-19; просмотров: 432; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.