Дисперсия числа появлений событий в независимых испытаниях

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянно.

Теорема 6.3. Дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность Р появления события постоянно и равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании.

Мат. ожидание числа появления события А в n независимых испытаний равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления в одном испытании .

Доказательство: рассмотрим случайную величину Х– число появлений события А в n независимых испытаний. Очевидно, общее число появлений события А в этих испытаниях равно сумме появления событий в этих испытаниях. , где – число наступления событий в одном испытании и т.д. Величины взаимонезависимы, поэтому .

Вычислим .

, так как – число появлений события А в одном испытании.

Аналогично можно вычислить и т.д.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 951; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!