![]() Главная страница Случайная лекция ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
Интегралы вида где и - целые числаТаблица интегралов 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) (если под корнем 1.4 Формула замены переменной. Пусть функции а функция
Иначе говоря, сделаем сначала подстановку Отметим, что формулу (1) бывает целесообразно использовать и в обратном порядке, т.е. справа налево. Именно, иногда удобно вычисление интеграла В случае, когда функция 1.5 Формула интегрирования по частям. Если функции u(x), v(x) дифференцируемы на некотором промежутке, и на этом промежутке существует интеграл Эта формула называется формулой интегрирования по частям. Дадим некоторые рекомендации для использования этой формулы. А именно, что целесообразно обозначить под интегралом через функцию u, а что брать в качестве дифференциала dv. Пусть Р(х) – некоторый многочлен. Тогда 1) 2) 3) 4) 5) 6) Отметим, что при необходимости формулу интегрирования по частям можно применять несколько раз подряд. 1.6 Интегрирование рациональных дробей. Рассмотрим интеграл где n – некоторое натуральное число, а трехчлен Остановимся подробнее на этапах этого метода. 1) Если дробь при этом степень многочлена 2) Разложим знаменатель 3) Представим правильную дробь где коэффициенты 4) Находим в последнем разложении неизвестные коэффициенты и сводим тем самым интеграл 1.7 Интегралы вида а) В общем случае интегралы вида
Из равенства Тогда б) Если подынтегральная функция имеет вид В этом случае
в) Интегралы а) Пусть хотя бы одно из целых чисел = и исходный интеграл сводится к интегралу от рациональной функции. б) Пусть
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 749; Нарушение авторских прав ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |