Обучение доказательству как педагогическая проблема

Процесс обучения доказательству предложений включает в себя два наиболее важных момента: 1) изучение известных доказательств и 2) формирование умений по самостоятельному поиску способа доказательства.

Следует заметить, что простое заучивание готовых доказательств не дает должного эффекта. При работе над каждой теоремой учитель должен: а) подготовить учеников к пониманию необходимости изучения того или иного математического предложения, к пониманию смысла доказываемого утверждения и к пониманию выбора способа доказательства; б) накапливать у обучаемых знания о приемах и методах доказательств.

Три ступени понимания математических рассуждений определяют четыре этапа работы над теоремой: 1) нулевой; 2) подготовительный; 3) основной; 4) закрепление.

Нулевой этап предполагает логико-математический анализ теоремы и ее доказательства. Осуществляется педагогом при подготовке к уроку, на котором будет изучаться теорема.

Логико-математический анализ включает в себя:

- установление формы формулировки;

- перевод формулировки, если необходимо, в импликативную форму;

- запись структуры теоремы, то есть вычленение разъяснительной части, условия, заключения с выделением простых высказываний и содержания структурных элементов;

- определение вида (простая или сложная);

- формулирование утверждений, обратного данному и обратного противоположному (определение их истинности или ложности).

Логико-математический анализ помогает целенаправленно подобрать вопросы на актуализацию опорных знаний; задания, при выполнении которых обучаемые установят необходимость рассмотрения нового математического свойства, а также смогут сформулировать гипотезу о его содержании.

Первый этап — подготовительный, который подразумевает6

- актуализацию знаний;

- мотивацию необходимости изучения факта;

- подведение к теоретическому факту;

- мотивацию необходимости доказательства сформулированного утверждения.

На подготовительном этапе целесообразно использование следующих приемов обучения:

- обзор исторических причин или потребностей практики, приводящих к появлению рассматриваемого утверждения;

- решение с той же целью целесообразных задач для установления того или иного факта; задача подбирается так, чтобы в процессе ее решения обучаемые повторили (возобновили в памяти) опорные знания;

- практическая или лабораторная работа, приводящая к гипотезе о том или ином свойстве понятия;

- самостоятельное «открытие» теоремы через вычисления, измерения или преобразования.

Первый этап заканчивается формулированием теоремы.

Второй этап — основной — включает:

- формулировку теоремы;

- работу с формулировкой: перевод из категорической формы в импликативную, если это необходимо; переформулирование, выделение условия, заключения;

- анализ условия и заключения, поиск способа доказательства, составление схемы доказательства, выдвижение аргументов и демонстрация доказательства;

- практический вывод из доказанного утверждения;

- подведение итогов (основные идеи и теоретические факты, положенные в основу доказательства);

- повторение доказательства на измененном чертеже и др..

Третий этап — закрепление, то есть работа по запоминанию формулировки теоремы (если в этом есть необходимость), непосредственное применение теоремы к решению несложных задач на «прямое» применение теоремы, затем вторичное закрепление — решение комплексных задач.

Процесс обучения самостоятельного поиска доказательств не ограничивается грамотным, с точки зрения методики, изучением теорем на уроке и заучиванием готовых доказательств.

Прежде всего обучаемые должны уметь отвечать на вопрос типа: «Что значит доказать, что...?» («Как можно доказать...?»). В этом случае хорошо помогает словарь доказательств, который предлагается вести ученикам, начинающим изучать систематический курс геометрии и вести его (в случае необходимости) до окончания обучения в школе.

Схема словаря может быть следующей:

Словарь заполняется по мере изучения теоретического материала. Кроме того ученики должны уметь получать следствия из условия теоремы. Для этого, вместо традиционного вопроса «Что называется...?» или «Сформулируйте теорему» необходимо ставить вопрос, например, «Что следует из того, что дана медиана треугольника?» или «Дан параллелограмм, что из этого следует?».

Одна из основных трудностей в обучении доказательству связана с нежеланием обучаемых обосновывать каждый шаг доказательства (ученики не видят необходимости).

Убедить в необходимости обоснования каждого шага рассуждений можно через разбор математических софизмов. Ученики убеждаются в том, что применяя (выполняя) на первый взгляд правильные действия, но не обосновав их уместность в данном случае, можно получить абсурдный вывод.

Несложные задачи на доказательство можно решать не только на этапе закрепления изученного материала, но и на этапе актуализации знаний, на этапе рефлексии.

Список использованных источников

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. - Тобольск, 1997.

2. Методика и технология обучения математике: Курс лекций / под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005.

Дата добавления: 2014-03-01; просмотров: 486; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!