Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Тензор деформаций

Читайте также:
  1. Выражение деформаций через перемещения
  2. Выражение условия совместности деформаций через напряжения
  3. Деформаций и напряжений
  4. Диаграмма Мора для деформаций
  5. Оценка деформаций отдельных конструкций
  6. Пластические и реологические свойства горных пород. Понятие о природе пластических деформаций
  7. Расчет продольных деформаций надземного участка трубопровода
  8. ТЕМА: Исследование изменения деформаций в горных породах во времени при одноосном напряженном состоянии
  9. Уравнение совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений

 

Формулы (5.3) выражают деформации в некоторой точке O элемента через относительные деформации (линейные ε и угловые γ).

Деформированным состояниемвближайшейокрестностинекоторой точки О упругого элемента, называют такое состояние бесконечно малой частицы элемента, которое определяется совокупностью всех векторов деформаций, действующих на данной площадке.

Совокупность девяти величин

,

определяет тензор деформации.

(5.5)

тензор деформации (Tд) полностью определяет деформированное состояние в заданной точке упругого элемента.

Взаимная перестановка индексов при угловых деформациях не меняет смысла обозначаемых величин. Поэтому тензор деформаций (5.5) обладает симметрией относительно главной диагонали, на которой расположены линейные деформации, как и тензор напряжений (3.3). Отличие лишь в том, что переход от угловых деформаций к соответствующим компонентам тензора деформаций происходит путем умножения на коэффициент ½, что связано с особенностями тензорного исчисления.

 

Величину (5.5)

называют средней деформацией в точке. С ее помощью тензор деформаций (5.5) можно представить в виде суммы шарого и девиаторного тензоров деформаций: (5.6)

Шаровой тензор Tд.ш.характеризуется значениями удлинений

εxyz

и отсутствием сдвигов γxy=γyz=γzx=0.

Шаровой тензор деформаций определяет объемную деформацию частицы упругого элемента.

 

Девиаторный тензор Dд. определяется величинами

δxx–ε; δyy–ε; δzz–ε; ½γxy; ½γxy; ½γxy,

отражающими геометрию деформации сдвига.

Представление (5.6) удобно в связи с различием в поведении материала при его объемном расширении (или сжимаемости) и при сдвиге. Шесть функций εx; εy; εz; γxy; γxy; γxy, зависящих от координат (x, y и z), определяют деформированное состояние всего тела.

Если функции не зависят от координат, то деформацию тела называют однородной, в противном случае – неоднородной.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выражение деформаций через перемещения | Деформаций и напряжений

Дата добавления: 2014-03-03; просмотров: 723; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.