Примеры вычисления моментов инерции

1) Момент инерции тонкого кольца (прямого тонкостенного цилиндра) массы m и радиуса R относительно оси z, перпендикулярной плоскости кольца, проходящей через центр кольца:

.

2) Момент инерции диска (сплошного цилиндра) массы m и радиуса R относительно оси z, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через центр диска (сплошного цилиндра).

Выделим тонкий цилиндр радиусом r и толщиной dr.

Масса этого цилиндра , .

Поэтому .

3) Момент инерции тонкого стержня относительно оси z, являющейся срединным перпендикуляром. Масса стержня m, длина L.

Выделим на расстоянии x от оси маленькую часть стержня длиной dx.

Масса этой части и . Поэтому

.

4) Момент инерции тонкостенного шара относительно любой оси симметрии z. Масса шара m, радиус R.

Выделим на поверхности сферы кольцевой сегмент, для которого ось z является осью симметрии. Сегмент опирается на малый центральный угол dj, положение сегмента определяется углом j, отсчитываемым от плоскости экватора, перпендикулярной оси z.

Тогда радиус кольца ,

его масса , поэтому

или

,

.

5) Момент инерции сплошного шара относительно любой оси симметрии z. Масса шара m, радиус шара R.

Представим шар как набор вложенных друг в друга тонкостенных сфер переменного радиуса r и толщиной dr. Масса одной такой сферы .

Момент инерции такой сферы . Поэтому

.

Дата добавления: 2014-03-04; просмотров: 760; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!