Преобразование и масштабирование

Приведенные выше соотношения соответствовали "нормированным" фильтрам с коэффициентом передачи в полосе про­пускания 0 дБ и граничной частотой 1 рад/с. На практике такая ситуация может возникнуть чисто теоретически.

Масштабирование коэффициента передачи. Масштабирование коэффи­циента передачи в полосе пропускания производится умножением пере­даточной функции на требуемый коэффициент.

Масштабирование частоты. Масштабирование частоты производится заменой s на s/w_М, где w_M — требуемая частота. При этом передаточная функция "растягивается" или "сжимается" таким обра­зом, что то, что происходило с ней при w = 1 рад/с, теперь происходит при w/w_M = l (т.е., когда w = w_M).

Преобразование. До сих пор мы рассматривали только фильтры нижних частот. Другие типы фильтров, например, полосовые, верхних частот, отдельно не рассматривались, так как их можно преобра­зовать к низкочастотным эквивалентам. Задача проектирования при этом сводится к расчету ФНЧ. После этого полученная передаточная функция вновь преобразуется к исходному типу фильтра (рис. 2).

Преобразование ФВЧ.

Передаточную функцию ФВЧ можно получить из функции ФНЧ следующей подстановкой в передаточную функцию:

s/w_НЧ à (ФНЧ в ФВЧ) à w_ВЧ/s.

При этом мы получим передаточную функцию ФВЧ, имеющего такой же коэффициент передачи на w_ВЧ, что и ФНЧ на w_НЧ. Чтобы избежать путаницы, принято сначала приводить требуемую передаточную функцию ФВЧ к нормированному виду, а затем применять вышеуказанное преобразование.

Преобразование ПФ.

Передаточную функцию ПФ можно получить из функции ФНЧ, при­меняя следующее преобразование:

s/w_НЧ à (ФНЧ в ПФ) à (s²+w_РЕЗ²)/B_ПФ­×s,

где w_РЕЗ — центральная частота полосы пропускания. Значение В_ПФ есть ширина полосы пропускания ПФ, причем В_ПФ = w₂ – w₁ и w_РЕЗ = , т.е. w₁ и w₂ расположены симметрично относительно w_РЕЗ.

Преобразование фильтра нижних частот в полосовой фильтр удваивает его порядок.

Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в полосе пропускания на частотах w₁ и w₂, как и ФНЧ на w_НЧ.

Преобразование ППФ.

Передаточную функцию ППФ можно получить из передаточной функции ФНЧ, производя подстановку:

s/w_НЧ à (ФНЧ в ППФ) à B_ППФ×s/(s²+w_П²),

где w_П — центральная частота полосы подавления: w_П = ;

В_ППФ — ширина полосы подавления: В_ППФ = w₂ – w₁.

Как и в случае ПФ, преобразование ППФ удваивает порядок фильтра.

Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в полосе пропускания на частотах w₁ и w₂, как и ФНЧ на w_НЧ.

Дата добавления: 2014-03-13; просмотров: 207; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!