Лекция № 4 «Приближённое дифференциальное уравнение упругой линии балки. Способы определения перемещений»

Нужно получить зависимость y – деформации от x – длины.
При получении зависимости пренебрегаем влиянием поперечной силы,
т. е. рассматриваем случай чистого изгиба.
Уже известен закон Гука при изгибе:
,

Влияние поперечной силы на деформации невелико, поэтому ею пренебрегаем.
С другой стороны существует математическая зависимость между радиусом кривизны оси и координатами её точек х и y :

Слагаемое Очень малая величина, квадратом которой можно пренебречь. Тогда приравнивая правые части уравнений, получим:

Это уравнение называется приближённым дифференциальным уравнением изогнутой оси балки.
Следует ставить знак « - » при направлении оси оy вниз,
И знак « + » при направлении оси вверх.
Условимся в дальнейшем всегда ось оy направлять вверх и дифференциальное уравнение можно переписать в следующем виде:

Дата добавления: 2014-03-13; просмотров: 504; Нарушение авторских прав Поделиться с ДРУЗЬЯМИ:
|