Фазовый метод

Допустим, что качественное поведение решения известно. Решение имеет колебательный характер, причем амплитуда сильно зависит от координаты, то есть . Это соотношение неоднозначно определяет амплитуду и фазу. Для определенности удовлетворим их дополнительному соотношению . Для многих задач на колебания с помощью несложных преобразований можно разделить граничные условия на граничные условия для амплитуды и фазы. Граничные условия для фазовой переменной имеют простой вид

где n- количество полуволн на отрезке .

Таким образом, задача на собственные значения для фазовой переменной легко решается методом стрельб. Важной особенностью этой задачи является то, что другому условию удовлетворяет только одно значение из всего спектра начальной задачи. Следовательно, метод стрельб всегда сходится именно к собственному значению, что и требуется. После нахождения фазы уравнение для амплитуды легко интегрируется в квадратурах.

Дата добавления: 2014-04-15; просмотров: 360; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!