Основная теорема плоского зацепления

Для установления геометрических особенностей профилей зубьев двух колёс, находящихся в зацеплении между собой и обеспечивающих постоянное передаточное отношение при работе, рассмотрим высшую кинематическую пару, образованную звеньями 1 и 2 (рис. 9.4).

Рассмотрим движение звена 2 относительно звена 1, освободив при этом стойку О₁О₂ и остановив звено 1. Скорость`V<sub>O2,О1</sub>точки О<sub>2</sub> относительно звена 1 будет при таком движении направлена перпендикулярно линии центров О<sub>1</sub>О<sub>2</sub>. Скорость`V_К2,К1точки контакта К₂звена 2 относительно точки К₁звена 1 будет направлена перпендикулярно нормали n к соприкасающимся профилям звеньев. Следовательно, точка Р₁ , т.е. точка пересечения перпендикуляров к векторам относительных скоростей `V<sub>O2,О1</sub> и `V_К2,К1, будет являться мгновенным центром вращения звена 2 относительно звена 1.

Аналогично точка Р₂ является мгновенным центром вращения звена 1 относительно звена 2. Точки Р₁и Р₂ совпадают с точкой Р, лежащей на линии центров О₁О₂. Точка Р называется полюсом зацепления.

Скорости точек Р₁и Р₂ одинаковы, т.е. `V<sub>Р1</sub> =`V_Р2 . Учитывая, что

V_Р1 = О₁Р× w₁ и V_Р2 = О₂Р× w₂, получим

(9.2)

Отсюда следует вывод: общая нормаль к профилям звеньев высшей пары в точке их касания делит линию центров на части, обратно-пропорциональные угловым скоростям звеньев.

В зубчатой передаче, состоящей из пары колёс, окружности, проходящие через полюс зацепления, называются начальными (рис. 9.5). Радиусы начальных окружностей на рис. 9.5 обозначены через r_W1и r_W2.

Начальные окружности при движении зубчатых колёс перекатываются одна по другой без скольжения. Они являются центроидамив относительном движении колёс.

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 676; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!