Определение основных размеров кулачковых механизмов

Рассмотрим кулачковый механизм с роликовым толкателем (рис. 14.4). Основными размерами механизма являются: радиус R, вписанной в профиль кулачка окружности; смещение е толкателя и радиус r ролика. Габаритные размеры механизма, обеспечивающие эффективную работу, зависят от ограничений угла давления

Построим заменяющий механизм, заменив высшую пару между кулачком 1 и толкателем 2 звеном 3 длиной СВ. Центр шарнира С при этом поместим в центр кривизны профиля кулачка. Центр кривизны С лежит на нормали n к профилю кулачка в точке касания ролика и толкателя. На рис. 14.5 изображён отдельно заменяющий механизм.

Составим векторное уравнение:

`V<sub>B</sub> =`V_С + `V_BС , (14.10)

где`V_B - вектор скорости точки В (направлен параллельно оси y);

`V_C - вектор скорости точки C (направлен перпендикулярно ОС);

`V_BС - вектор скорости точки В относительно точки С (направлен

перпендикулярно ВС).

Используя векторное уравнение (14.10), построим план скоростей заменяющего механизма (рис. 14.6). На рис. 14.4 построим в масштабе кривошипа ОС повёрнутый на 90^о в сторону противоположную угловой скорости w кулачка план скоростей заменяющего механизма. Полюс р плана скоростей при этом совместим с точкой О. Отрезок pb на совмещённом плане скоростей равен аналогу скорости S¢ точки В, так как масштабы плана скоростей и схемы заменяющего механизма на рис. 14.4 одинаковы.

Реакция `R₂₁ между толкателем и кулачком проходит по нормали n к профилю кулачка и образует угол давления u с направлением оси y_B. Отложим от центра шарнира В отрезок Вb¢ , перпендикулярный к оси y_B и равный по длине отрезку pb = S¢. Соединим прямой линией точки b¢ и О. Построенный таким образом четырёхугольник ObBb¢ будет являться параллелограммом. Угол между осью y_O и стороной Ob¢ будет равен углу давления u в рассматриваемом положении механизма.

Угол давления u во время работы кулачкового механизма не остаётся постоянным, а меняется от нуля до u_max . При проектировании кулачкового механизма необходимо заранее знать, при каком положении кулачка угол давления будет максимальным.

Для определения максимального угла давления u_max построим диаграмму S¢(S) (рис. 14.7). Чтобы построить положение текущей точки i диаграммы S¢(S), отложим от точки В₀ по оси S отрезок В₀В_i = S_i . Затем отложим от точки В_i отрезок S¢. Соединим прямой линией t_i центр вращения О кулачка с точкой i диаграммы. Угол между линией t_i и осью S будет равен углу давления u_i в текущем положении кулачка. После построения полной диаграммы S¢(S) проведём через точку О прямую t,касательную к диаграмме S¢(S). Угол между касательной t и осью S будет равен максимальному углу давления u_max при заданном положении центра вращения О кулачка. Таким образом, из построений на рис. 14.7 следует, что максимальный угол давления u_max между толкателем и кулачком зависит от положения центра вращения О кулачка. При проектировании кулачкового механизма положение центра вращения О кулачка необходимо выбрать так, чтобы при работе механизма максимальный угол давления u_max не превосходил допускаемого значения u_д .

Построим на рис. 14.8 диаграмму S¢(S) и проведём касательную прямую t под углом u_д для рабочего хода и касательную t_х под углом u_дx - для холостого хода толкателя. Касательные прямые t и t_х образуют область s, в пределах которой можно расположить центр О вращения кулачка. Для любой точки

О, выбранной внутри области s, будет выполняться условие Расстояние от точки О до точки В₀ будет равно радиусу R₀ вписанной в центровой профиль кулачка окружности. Точка О₁, лежащая на пересечении касательных t и t_x, соответствует наименьшему радиусу R₀. Точка О₂, лежащая на оси S, соответствует наименьшему смещению е центра вращения кулачка от оси S.

Для построения диаграмм S¢(S) на рис. 14.7 и 14.8 можно воспользоваться построенными заранее диаграммами S¢(j) и S(j) (рис. 14.9).

Рассмотрим кулачковый механизм с роликовым коромыслом (рис. 14.10). Основными размерами механизма являются: радиус R вписанной в профиль кулачка окружности; расстояние между неподвижными опорами А и О; радиус r ролика. Реакция`R<sub>21</sub> между толкателем и кулачком направлена по нормали n к профилю кулачка. Угол между нормалью n и вектором`V_B скорости точки В будет являться углом давления u между толкателем и кулачком.

Построим на рис. 14.10 заменяющий механизм. Для этого заменим высшую кинематическую пару между толкателем и кулачком звеном 3 с двумя шарнирами С и В. Центр шарнира С поместим в центр кривизны профиля кулачка в точке контакта толкателя и кулачка. Центр шарнира В поместим в центр ролика механизма. Таким образом, заменяющий механизм представляет собой шарнирный четырёхзвенник, изображённый отдельно на рис. 14.11.

Построим на рис. 4.12 план скоростей заменяющего механизма. Для этого составим векторное уравнение:

`V<sub>В</sub> =`V_С + `V_BС , (14.11)

где`V_B - вектор скорости точки В (направлен перпендикулярно АВ);

`V_C - вектор скорости точки C (направлен перпендикулярно ОС);

`V_BС - вектор скорости точки В относительно точки С (направлен перпендикулярно ВС).

На рис. 14.10 построим в масштабе кривошипа ОС повёрнутый на 90^о в сторону противоположную угловой скорости w кулачка план скоростей заменяющего механизма. Полюс р плана скоростей при этом совместим с точкой О. Отрезок pb на совмещённом плане скоростей равен аналогу скорости S¢ точки В, так как масштабы плана скоростей и схемы заменяющего механизма на рис. 14.10 одинаковы. Отложим от центра шарнира В отрезок Вb¢ , направленный параллельно АВ и равный по длине отрезку pb = S¢. Соединим прямой линией точки b¢ и О. Построенный таким образом четырёхугольник ObBb¢ будет являться параллелограммом. Угол между Вb¢ и стороной Ob¢ будет равен углу передачи g в рассматриваемом положении механизма. При этом g = 90^о - u.

Из построений на рис. 14.10 следует, что максимальный угол давления u_max между толкателем и кулачком зависит от положения центра вращения О кулачка. При проектировании кулачкового механизма положение центра вращения О кулачка необходимо выбрать так, чтобы при работе механизма максимальный угол давления u_max не превосходил допускаемого значения u_д .

Построим на рис. 14.13 диаграмму S¢(S_B). Для этого проведём дугу S_B окружности радиусом АВ и центром в точке А. На этой дуге отметим участок В_оВ_h, соответствующий углу y_р полного размаха коромысла АВ. Используя диаграмму S¢(S) (рис. 14.9), отметим на дуге S_B ряд точек, например B_i, B_n, B_j и B_k. Соединим прямыми линиями эти точки с центром вращения А коромысла. Отложим от точек B_i, B_n, B_j и B_k отрезки, равные по длине соответствующим аналогам скорости S¢_i, S¢_n, S¢_j и S¢_k, учитывая их знак по диаграмме S¢(S) на рис. 14.9. Для точек на диаграмме S¢(S_B), например i, n, j и k, проведём прямые линии a_i, a_n, a_j, и a_n под углом передачи g_д к отрезкам B_ii, B_nn - для рабочего хода и под углом g_дх к отрезкам B_jj и B_kk - для холостого хода толкателя. Прямые линии a_i, a_n, a_j, и a_n образуют область s, в пределах которой можно расположить центр О вращения кулачка. Для любой точки О, выбранной внутри области s, будет выполняться условие Расстояние от точки О до точки В₀ будет равно радиусу R₀ вписанной в центровой профиль кулачка окружности. Отрезок ОА определяет расстояние между неподвижными опорами О и А кулачкового механизма. Точка О₁ соответствует наименьшему размеру R₀.

Рассмотрим кулачковый механизм с плоским толкателем (рис. 14.14). Основными размерами механизма являются: радиус R вписанной в профиль кулачка окружности и радиус r_Т тарелки толкателя.

Обозначим через С центр кривизны профиля кулачка в точке его контакта с толкателем. Так как центр кривизны профиля толкателя находится в бесконечности, то высшую кинематическую пару между кулачком и толкателем можно заменить звеном 3 с одной вращательной и одной поступательной парой (рис. 14.15). Построим на рис. 14.16 план ускорений заменяющего механизма. Для этого составим векторное уравнение:

`а<sub>В2</sub> =`а_В3 + `а_B2,В2 , (14.12)

где`а_B2 - вектор ускорения точки В₂ толкателя (направлен параллельно оси y);

`а_В3 - вектор ускорения точки В₃ заменяющего звена 3.

`а_B2,В2 - вектор ускорения точки В₂ толкателя относительно точки В₃ звена 3 (проходит параллельно направляющей тарелки толкателя, т.е. в данном примере перпендикулярно оси y).

Так как заменяющее звено 3 совершает поступательное движение, то

`а<sub>В3</sub> = `а_C, (14.13)

где`а_C - вектор ускорения точки C звена 1 (направлен перпендикулярно ОС).

Учитывая уравнение (14.13), получим из выражения (14.12):

`а<sub>В2</sub> =`а_С + `а_B2,В2 . (14.14)

Решая графически векторное уравнение (14.14), построим на рис. 14.16 план ускорений заменяющего механизма.

Построим на рис. 14.14 в масштабе кривошипа ОС план ускорений заменяющего механизма, совместив его полюс p с точкой С, которая является центром кривизны профиля кулачка в точке контакта. Так как масштабы схемы кулачкового механизма и совмещённого плана ускорений одинаковы, то pb₂ = S¢¢, где S¢¢ - аналог ускорения толкателя кулачкового механизма. Отсюда следует, что радиус кривизны r профиля кулачка определяется суммой:

r = S¢¢ + R + S, (14.15)

где S - перемещение толкателя.

Наименьшее значение начального радиуса профиля кулачка с плоским толкателем определяется из геометрического условия: профиль кулачка должен быть выпуклым во всех его точках, т. е. должно выполняться неравенство, следующее из (14.15):

r = R₀ + S + S¢¢ > 0, (14.16)

где R₀ - нижняя граница начального радиуса профиля кулачка;

S и S¢¢ - перемещение и аналог ускорения толкателя.

Из соотношения (14.16) получим условие выпуклости профиля:

R₀ > - (S + S¢¢). (14.17)

Определение величины R₀ сводится к следующим построениям (рис. 14.17). В прямоугольной системе координат построим диаграмму f(φ) = - (S + S¢¢). Причём можно ограничиться построением только таких участков диаграммы f(φ), которые соответствуют окрестностям наибольших по модулю отрицательных ординат S¢¢ на фазах подъёма и опускания. Для построения диаграммы f(φ) удобно использовать уже готовую диаграмму S(φ).

Ось f направим противоположно оси S, а начало координат графика f(φ) совместим с началом координат графика S(φ). После построения диаграммы f(φ) проведём к ней снизу касательную прямую линию τ параллельно оси φ. Расстояние между касательной τ и осью φ определяет величину R₀.

Область допустимых значений начального радиуса R профиля кулачка определяется неравенством

R ³ R₀ + r_min , (14.18)

где r_min - наименьшее допустимое значение радиуса кривизны профиля

кулачка.

Величина r_min, определяется при расчёте на прочность, из условий ограничения контактных напряжений в пределах от r_min = 0,2×h до r_min = 0,5×h.

Величина радиуса тарелки r_T толкателя должна превышать наибольшее значение модуля аналога скорости толкателя и при подъёме, и при опускании, т. е. должны выполняться условия:

r_T > b₁ и r_T > b₂ . (14.19)

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 415; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!