Математические модели дискретных устройств

Анализ дискретных устройств на функционально–логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать "истину"(иначе 1) и "ложь"(иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех– и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены ниже на некоторых примерах.

Элементами цифровых устройств на функционально–логическом

уровне служат элементы, выполняющие логические функции и возможно функции хранения информации. Простейшими элементами являются дизъюнктор, конъюнктор, инвертор, реализующие соответственно операции дизъюнкции (ИЛИ) y = a or b, конъюнкции (И) y = a and b, отрицания (НЕ) y = not a, где y – выходной сигнал, a и b – входные сигналы.

Число входов может быть и более двух.

Математические модели устройств представляют собой систему математических моделей элементов, входящих в устройство, при отождествлении сигналов, относящихся к одному и тому же соединению элементов.

Различают синхронные и асинхронные модели.

Синхронная модель представляет собой систему логических уравнений, в ней отсутствует такая переменная как время, синхронные модели используют для анализа установившихся состояний.

Примером синхронной модели может служить следующая система уравнений:

B = not (R and C); Q = not (B and P); P = not (A and Q); A = not (S and C).

Асинхронные модели отражают не только логические функции, но и временные задержки в распространении сигналов. Асинхронная модель логического элемента имеет вид

y(t+tзд) = f(X(t)),

где tзд – задержка сигнала в элементе; f – логическая функция.

Запись означает, что выходной сигнал y принимает значение логической функции, соответствующее значениям аргументов X(t), в момент времени t+tзд. Следовательно, асинхронные модели можно использовать для анализа динамических процессов в логических схемах.

Термины синхронная и асинхронная модели можно объяснить ориентированностью этих моделей на синхронные и асинхронные схемы соответственно. В синхронных схемах передача сигналов между цифровыми блоками происходит только при подаче на специальные синхровходы тактовых (синхронизирующих) импульсов. Частота тактовых импульсов выбирается такой, чтобы к моменту прихода синхроимпульса переходные процессы от предыдущих передач сигналов фактически закончились. Следовательно, в синхронных схемах расчет задержек не актуален, быстродействие устройства определяется заданием тактовой частоты.

Асинхронные модели можно использовать не только для выявления принципиальных ошибок в схемной реализации заданных функций. С их помощью можно обнаруживать места в схемах, опасные, с точки зрения, возникновения в них искажающих помех. Ситуации, связанные с потенциальной опасностью возникновения помех и сбоев, называют рисками сбоя.

Различают статический и динамический риски сбоя. Статический риск сбоя иллюстрирует ситуация, если на два входа элемента И могут приходить перепады сигналов в противоположных направлениях. Если вместо идеального случая, когда оба перепада приходят в момент времени Т, перепады вследствие разброса задержек придут неодновременно, то на выходе элемента появляется импульс помехи, который может

исказить работу всего устройства. Для устранения таких рисков сбоя нужно уметь их выявлять. С этой целью применяют трехзначное синхронное моделирование.

При анализе рисков сбоя на каждом такте вместо однократного решения уравнений модели производят двукратное решение, поэтому можно говорить об исходных, промежуточных (после первого решения) и итоговых (после второго решения) значениях переменных. Для входных сигналов допустимы только такие последовательности исходных, промежуточных и итоговых значений: 0–0–0, 1–1–1, 0–α–1, 1–β–0. Для других переменных появление последовательности 0–α–0 или 1–β–1 означает неопределенность во время переходного процесса, т.е. возможность статического риска сбоя.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 671; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!