Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ТАРИФЫ
Как sтр, так и s являются микроскопическими величинами, характеризующими индивидуальный акт столкновения рассеиваемой и рассеивающей частиц. Для описания движения ансамбля налетающих частиц в среде состояшей из множества рассеивающих частиц вводятся так называемые макроскопические характеристики. В частности, в теории переноса вводится так называемое макроскопическое сечение S = ns, (14) где n - плотность рассеивающих частиц, т.е. их число в одном см3. Нетрудно видеть, что величина S имеет размерность см-1, и, соответственно, величина l=1/S = 1/ns (15) имеет размерность см. Эту величину называют длиной свободного пробега и, как мы сейчас покажем, она представляет собой среднее расстояние проходимое частицей от одного столкновения до другого. Пусть имеется объем V0 и в нем N0 частиц, тогда n = N0/V0. Вероятность для одной из этих частиц попасть в некоторый объем V внутри V0 равна V/V0, вероятность, что ее там нет (1-V/V0). Соответственно, вероятность того, что в V вообще нет частиц (1-V/V0)Nо. С другой стороны вероятность w(х) для налетающей частицы пройти путь x без столкновений равна вероятности того, что в объеме V=sx нет ни одной частицы. Тогда получаем w(х) = (1-sх/V0)Nо = (1- nsх/N0)No ~ exp(-nsx) (16) Вероятность пройти без столкновений путь х + dх w(х+dх) = exp(-sn(х+dх)) (17) Следовательно вероятность dР(х) пройти от одного столкновения до другого путь в пределах от х до х+dх равна dР(х) = w(х) - w(х+dх) = exp(-nsx) (1- exp(-nsdх)) ~ ~ еxp(-nsx)(1- 1+nsdх)) = exp(-nsx)nsdх. (18) Или иначе dР(х) =exp(-x/l)dх/l (19) Вычисляем средний пробег <x> = = = l =l, (20) что и требовалось доказать. Введем еще несколько макроскопических характеристик. Поделив средний пробег на скорость налетающей частицы v получим среднее время между столкновениями. t = l/v = 1/nsv (21) Соответственно, величина обратная к t n = 1/t = v/l = nsv (22) есть не что иное как среднее число столкновений, испытываемых частицей в единицу времени, или частота столкновений. Отметим, что если скорости налетающих и рассеивающих частиц сравнимы между собой, то в соотношениях (21) и (22) под величиной v следует понимать среднюю относительную скорость их движения. Для ансамбля атомов или молекул, распределение которых по скоростям описывается Максвелловской функцией средняя скорость относительного движения , (23) где (24) это средняя тепловая скорость молекул. Соответственно, для частоты столкновений молекул друг с другом в модели твердых шаров можно получить следующее соотношение . (25) В более точной модели, учитывающей то, что сечение зависит от относительной скорости частиц, при вычислении частоты столкновений необходимо проводить усреднение сечения . (26) Все введенные макроскопические характеристики тем или иным образом связаны с микроскопическим полным сечением. Аналогичным образом вводятся макроскопические характеристики, связанные с транспортным сечением. Чтобы отличать эти характеристики от характеристик, связанных с полным сечением, к ним обычно прибавляют определение эффективная. Например nэф = nsтрv (23) это эффективная частота столкновений, а lэф = 1/nsтр (24) это эффективная длина свободного пробега. Вспоминая физический смысл величины sтр можно сказать, что lэф это характерное расстояние пройдя которое частица существенно отклонится от первоначального направления движения. Соответственно tэф = 1/nsтрv (25) это характерное время, по истечении которого частица испытает “эффективное столкновение” и отклонится на большой угол. Впрочем поскольку полное сечение зачастую расходится и физический смысл имеет только транспортное сечение и связанные с ним величины, то слово эффективная иногда опускается. Если s конечная величина, то вспоминая, что sтр = s(1-<соsc>) можно получить связь между частотой и эффективной частотой в следующем виде. nэф = n(1-<соsc>). (26) Следует заметить, что поскольку характер взаимодействия может быть различным, то макроскопические характеристики можно определить для каждого вида взаимодействия: например длина свободного пробега до ионизации li = 1/nsi или частота упругих столкновений nупр = nsупрv . Отметим, что сечение неупругих процессов всегда конечная величина, так как очевидно, что частицы, находящиеся на большом расстоянии друг от друга и слабовзаимодействующие, не могут изменить внутреннее состояние друг друга. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ТАРИФЫ
Интернет-провайдер обслуживает две категории пользователей со следующими функциями спроса на трафик:
Количество пользователей одинаково, . Себестоимость 1Мб трафика для провайдера равна . Разработать оптимальную стратегию ценообразования при различных предположениях.
1. Предположим, что продавец не может дискриминировать покупателей и устанавливает для всех общую цену за 1 Мб трафика. Найти оптимальную цену. 2. Предположим, компания может использовать линейный тариф, при котором цена за единицу продукции устанавливается на уровне издержек производства и устанавливается фиксированная абонентская плата за предоставление интернет-услуг. Найти оптимальный размер абонентской платы. 3. Теперь ответим на вопрос: оптимально ли устанавливать цены на 1Мб на уровне издержек производства? Для этого необходимо найти оптимальную цену за Мб (Р) и размер абонентской платы (F), максимизирующей прибыль при условии, что обслуживаются все потребители. 4. Теперь рассмотрим случай, когда компания может устанавливать различные тарифные планы, состоящие из комбинации фиксированной платы и платы за 1 Мб с тем, чтобы потребители имели возможность выбрать более подходящий для них план. Найти оптимальные значения Р и F для этих тарифных планов.
Дата добавления: 2014-07-14; просмотров: 341; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |