1) В окрестности любой точки
из области, где функция f(z) голоморфна, она совпадает с суммой степенного ряда:
f(z)=
(5)
причём его радиус сходимости не меньше радиуса круга с центром в точке
, в котором функция f(z) голоморфна, а коэффициенты
могут быть вычислены по интегральным формулам:
=
(6)
Из формул (4), (5) и (6) следуtт неравенство Коши для коэффициентов
функций, голоморфных в круге |z-
|
:
|
(7) (Неравенство Коши);
где M(r) — максимум модуля функции
на окружности |z-
|
;
Кроме того из формул (5) и (7) вытекает формула для коэффициента Тейлора:
(2);