Аналитичность голоморфных функций

1) В окрестности любой точки из области, где функция f(z) голоморфна, она совпадает с суммой степенного ряда:

f(z)= (5)

причём его радиус сходимости не меньше радиуса круга с центром в точке , в котором функция f(z) голоморфна, а коэффициенты могут быть вычислены по интегральным формулам:

= (6)

Из формул (4), (5) и (6) следуtт неравенство Коши для коэффициентов функций, голоморфных в круге |z- | :

| (7) (Неравенство Коши);

где M(r) — максимум модуля функции на окружности |z- | ;

Кроме того из формул (5) и (7) вытекает формула для коэффициента Тейлора:

(2);