Общий вид оптимизационных математических моделей принятия решений в производственных задачах

Имитационное моделирование, приобретает все большее значение с развитием современных вычислительных средств, в том числе персональных компьютеров и их сетей. С высокой долей достоверности можно утверждать, что имитационное моделирование не теория, а методика решения проблем.

Как указывалось в ряде работ, посвященных имитационному моделированию, последнее представляется не как теория, а как методология.

Метод имитационного моделирования может быть сравним с такими методами теории исследования операций, как вероятностные методы, методы статистических оценок, методы целочисленного линейного и нелинейного программирования, методы теории массового обслуживания, методы сетевых моделей, методы теории игр.

В начале своего развития, когда средства вычислительной техники не были доступными и эффективными, метод имитационного моделирования рассматривался некоторыми исследователями приближенным грубым приемом и последним средством, к которому следует прибегнуть для решения задачи. Однако неоспоримым является тот факт, что на современном уровне развития средств вычислительной техники метод имитационного моделирования является одним из распространенных и востребованных методов.

Все имитационные модели можно представить себе в виде модели, так называемого «черного ящика». Они обеспечивают выдачу выходного сигнала системы, если на ее входные подсистемы поступит некоторый входной сигнал. Поэтому для получения искомых результатов решения практических задач следует осуществить имитационный эксперимент на имитационных моделях, а не «решать» вышеназванные задачи. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в математических (аналитических) моделях.

Такое представление имитационного моделирования объясняет определенную условность его применения для решения ряда практических научных задач, т. е. делает его применение, в некотором смысле, искусством в силу отсутствия общих правил и подходов для такого применения. Суть не в методе имитационного моделирования, а в искусстве его применения.

Следует отметить, что метод имитационного моделирования, наряду с преимуществами, имеет и ряд существенных недостатков. К ним можно отнести отсутствие универсальных алгоритмов и правил построения имитационных экспериментов, а также строгих правил формализации самих имитационных моделей. Построение имитационной математической модели некоторой практически важной проблемы подразумевает выполнение таких же этапов, что и при формализации аналитических математических задач. Отсутствие некоторых общих правил предполагает использование творческого подхода для построения имитационных моделей. В этом случае большое значение приобретает не сам метод, а навыки эффективного им пользования.

Все вышеназванные трудности являются тем ограничением, которое не позволяет в достаточной мере применять методы имитационного моделирования для решения многих практических задач. Поэтому необходимо установить и алгоритмизировать процесс построения имитационных математических моделей.

Ниже обосновывается подход для построения таких имитационных математических моделей, а также сделана попытка упорядочить этот процесс. Тем самым искусство построения имитационных моделей частично алгоритмизируется, что делает этот процесс более предсказуемым.

Определим имитационную модель физических и организационно-технологических процессов, как некоторую установленную взаимосвязь между существенными параметрами, определяющими процесс (объект) исследования. Причем установленные зависимости таковы, что позволяют количественно оценить изменение каждого из параметров модели в зависимости от значений одного или нескольких других параметров модели. Из данного определения следует, что создание модели включает в себя формулировку (согласно требованиям решения некоторой практической проблемы) формализацию модели и ее преобразование к виду, удобному для проведения имитационного эксперимента. В монографии [1] предлагается способ построения (формализации) имитационных математических моделей, которые могут быть использована успешны, в том числе, и для численного решения задач оптимизации.

Численно решить сложную практическую задачу, формализованную системой уравнения (3.1) не всегда представляется возможным. Построение алгоритма поиска оптимальных значений неизвестных параметров задачи само по себе является сложной математической задачей, особенно при том, что постоянные (известные) параметры этой задачи содержат различные типы случайных величин.

Для таких случаев используется такой подход, который является относительно новым в математике и называется методом имитационного моделирования. Имитационное моделирование состоит в многократном воспроизведении функционирования (поведения) исследуемой системы на основе математической модели. Результаты одного имитационного эксперимента представляют собой значение одной части множества параметров характеризующих исследуемый процесс, явление (называемых зависимыми) в зависимости от заданных значений другой части параметров, называемых независимыми. Другими словами, результаты имитационного эксперимента представляют собой совокупность наборов некоторых показателей, являющихся критериями оценки поведения моделируемого процесса, явления, свойств объекта в зависимости от значений некоторого подмножества параметров полно и однозначно описывающих исследуемый процесс, явление, свойства объекта и позволяющих рассчитать значения критериев.

Суть использования метода имитационного моделирования для решения задач, формализованных в виде аналитических выражений (3.1) заключается в следующем. Необходимо в выражение (3.1) подставлять числовые значения независимых параметров и находить соответствующие им значения зависимых параметров. Другими словами, решения формализованной задачи (3.1) может быть найдено путем подбора значений части неизвестных величин и вычислений остальной части неизвестных величин из выражения (3.1) на основе подобранной части неизвестных параметров. Имитационный эксперимент , как правило, полностью проводится на ЭВМ.

При решении задач методом имитационного моделирования, в отличии от решения этих задач аналитическими методами, алгоритм поиска неизвестных величин не строится. В место этого разрабатывается алгоритм проведения численного эксперимента на имитационной модели. Суть подготовки численного эксперимента состоит в том, что бы изначально выбрать некоторое количество наборов (подмножеств) неизвестных независимых параметров. Затем, по значениям этих переменных, из целевой (целевых) функции имитационной модели определяется подмножество критериев (зависимых переменных). Далее, сформированный таким образом вариант, состоящий из этих двух подмножеств переменных, проверяются на удовлетворяемость условиям и ограничениям модели. Если этот вариант удовлетворяет условиям и ограничениям модели, то он является решением задачи, но не обязательно оптимальным. Эксперимент повторяется многократно и формируется множество возможных вариантов решений. Затем по специальному алгоритму, с учетом, как правило, нескольких критериев, выбирается наилучшее из сформированных решений. Следует особенно отметить, что полученное таким образом решение не обязательно будет являться оптимальным. Для того, чтобы это решение было оптимальным, или квазиоптимальным необходимо провести численный эксперимент со всеми возможными решениями. В этом случае есть уверенность, что наилучшее решение содержится среди вариантов подготовленных для проведения численного эксперимента. Формирование множества всех возможных вариантов решений является отдельной, как правило, не простой задачей. Она усложняется еще тем, что большая размерность этого множества, требует применения более мощных вычислительных средств.

Таким образом, имитационной математической моделью является модель, у которой одна часть, неизвестных параметров, описывающих исследуемые свойства объекта, выражается в виде некоторой количественной и логической зависимости от остальных параметров, описывающих свойства объекта. При этом, вторая часть неизвестных является независимыми величинами, т.е. они могут принимать произвольные значения из области допустимых значений. Задавая по определенным законам значения одним параметрам, можно получить значение остальных параметров. Далее, полученные решения проверяются на удовлетворяемость условиям и ограничениям и из них выбирается наилучшее по заданным критериям.

§3.5 Формализация интуитивных эвристических моделей и алгоритмы их построения.

Наиболее распространенным и часто используемым на практике способом моделирования является моделирование исследуемых (оптимизируемых) процессов и явлений в нашем воображении. Выбор оптимальных параметров характеризующих исследуемый процесс осуществляется, при этом, на основе интуиции, эвристического способа принятия решений с использованием всей доступной информации об исследуемом процессе, явлении, объекте. Такой вид моделирования, иногда, еще называют мысленным моделированием. Повышенный интерес у специалистов, занимающихся решением конкретных производственных задач, вызывают интуитивные эвристические модели, особенно, в связи с развитием информационных технологий. Одной из форм представления интуитивных эвристических моделей (ИЭМ) являются диалоговые компьютерные программы. Естественным выглядит вопрос о максимальной автоматизации процесса мысленного моделирования. Под автоматизацией интуитивного эвристического моделирования понимаем предоставление максимальной информации, ее предварительная обработка, возможность качественной и количественной оценки принимаемых решений для проведения мысленного эксперимента. Поэтому, для достижения максимального практического эффекта современные компьютерные модели, кроме ИЭМ должны включать – информационные, оптимизационные математические, имитационные модели. Для разработки таких моделей необходимы более совершенные способы формализации ИЭМ.

Интуитивными эвристическими моделями производственных процессов назовем способы (алгоритмы) реализованные на ЭВМ, определения исследователем неизвестных параметров, описывающих моделируемый процесс с использованием своей интуиции, знаний, опыта на основе представленной ему информации в определенном объеме, форме и временном интервале.

На основании выполненных исследований делается вывод о том, что алгоритм построения интуитивных моделей на базе современных информационных технологий должен включать следующие основные этапы:

1. Определение перечня (множества) неизвестных параметров, которые предполагается определить в результате интуитивного моделирования.

2. Определение вида, объемов, формы и, в случае необходимости, времени представления информации.

3. Определение источников информации, в том числе информационные математические модели, массивы баз данных локальных и других компьютерных сетей.

4. Разработку алгоритмов (способов) определения исследователем неизвестных величин с использованием своей интуиции и предоставленной ему информации;

5. Преобразование информации и ввод в компьютер значений определяемых переменных.

Следует отметить ту важную роль, которую играют в процессе поиска решений информационные математические модели, позволяющие получить необходимую исходную информацию в результате математической обработки определенных информационных потоков.

Вышеизложенное более подробно описано в монографии 1.