Объединение, пересечение событий. Противоположные события

Лекция 2. Алгебра событий.

Лекция

Определение. Объединением или суммой нескольких событий называется событие, состоящие в появлении хотя бы одного из них.

Определение.Пересечением или произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий.

Теорема 2.1.(О сложении вероятностей двух несовместимых событий.) Вероятность появления одного из двух несовместных событий, все равно какого, равна сумме этих вероятностей этих событий.

Доказательство:пусть n - общее число исходов, -число исходов, благоприятствующих наступлению события, - число исходов, благоприятствующих наступлению события , тогда

Обобщение теоремы 2.1. (О сложении попарно несовместимых событий.) Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Доказательство:аналогично.

Следствие 1.Пусть образуют полную группу событий, то сумма вероятностей этих событий равна единице.

Доказательство:вероятность суммы , т. к. события

образуют полную группу , следовательно , это достоверное событие , а вероятность достоверного события равна 1. Событияявляются несовместными , поэтому по теореме 2.1.:

Определение.(Противоположные события.) Противоположными событиями называются два единственно возможных события, которые образуют полную группу, например, событие и событие- противоположные события.

Следствие 2. Вероятность суммы двух противоположных событий равна 1.

- вытекает из следствия 1.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 1481; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!