Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Коррелатный способ уравнивания. Условные уравненияПусть измерено n величин у1, у2, ..., уn с весами р1, р2, ..., рn. Обозначим t - число необходимых измерений; r = n - t (1) r - число избыточных измерений. Истинные значения измеренных величин Yi связаны между собой уравнениями: Фj(Y1, Y2, ..., Yn) = 0, (j = 1, 2, ..., r). (2) Уравнения, выражающие математическую связь между истинными значениями измеренных величин, называются условными уравнениями связи. В систему включают только независимые уравнения в количестве r = n - t, (r < n). Если число уравнений будет больше r, появятся зависимые уравнения и задача уравнивания станет неопределенной. Если число уравнений окажется меньше r, после уравнивания останутся невязки. Подстановка в уравнения (2) результатов измерений приводит к системе: Фj(y1, y2, ..., yn) = wj, (j = 1, 2, ..., r), (3) в которой невязки wj являются истинными ошибками соответствующих функций Фj. Для устранения невязок отыскивают поправки vi к результатам измерений из решения системы Фj(y1 + ν1, y2 + ν2, ..., yn + νn) = 0, (j = 1, 2, ..., r) (4) под условием CНК [pv²] = min. (5) Условные уравнения (4) могут иметь нелинейный вид. Способов решения систем нелинейных уравнений произвольного вида не существует. Чтобы решить задачу, функции (4) приводят к линейному виду разложением в ряд Тейлора. Полагая, что νi << yi, рассматривают поправки νi, как приращения аргументов yi. Функции Фj должны быть дифференцируемы. Фj(y1 + ν1, y2 + ν2, ..., yn + νn) = Фj(y1, y2, ..., yn) + Нелинейными членами разложения (остатком R) пренебрегают. Обозначают: Фj(y1, y2, ..., yn) = wj - невязки - свободные члены условных уравнений поправок; - коэффициенты условных уравнений поправок - частные производные от функций Фj, вычисляемые по результатам измерений.
(6) - система условных уравнений поправок или в матричном виде: АrnVn1 + Wr1 = 0. (7) Здесь - матрица коэффициентов; - вектор поправок к результатам измерений; - вектор невязок.
Дата добавления: 2014-09-08; просмотров: 719; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |