Тема 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

При использовании сложных процентов база для начисления процентов увеличивается от периода к периоду, т.е. процесс наращения ка­питала происходит с ускорением. Механизм возрастания капитала по слож­ным процентам называют капитализацией. Различают годовую капитализацию, полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную.

Наращенная сумма сложных декурсивных процентов определяется по формуле:

, (2.1)

где P – первоначальная величина капитала (кредита, депозита, ссуды и т.д.),

S – наращенная сумма капитала на конец срока финансовой операции,

n – срок финансовой операции, лет,

i – годовая ставка процентов, выраженная десятичной дробью.

Сумма начисленных процентов I составляет:

. (2.2)

Если используются переменные значения процентной ставки во времени, то на­ращенная сумма определяется по формуле:

, (2.3)

где – последовательные значения переменной процентной ставки,

– продолжительность периодов (лет), к которым приурочены соответствующие значения процентной ставки,

ℓ – число значений процентной ставки.

Часто срок финансовой операции является не целым, а дроб­ным числом. Для определения наращенной суммы капитала в этом случае используют два метода:

а) общий , (2.4)

б) смешанный , (2.5)

где – срок финансовой операции, лет; – целое число лет, – дроб­ная часть года.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда периодом начис­ления является полугодие, квартал или месяц, а также при использовании учетной ставки d.

Множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему.

Проценты капитализируются не только один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам, месяцам (даже ежедневно). В контрактах при этом указывается не ставка за период начисления ( ), а годовая ставка ( ), одновременно указывается пе­риод начисления процентов. Годовая процентная ставка j называется номи­нальной.

Формула наращения процентов при этом имеет вид:

, (2.6)

где – число начисления процентов в году (ежегодное начисление m = 1; по полугодиям, m = 2; ежеквартальное, m = 4; ежемесячное, m = 12; еже­дневное, m=365).

Наращение по сложной учетной ставке осуществляется по форму­лам:

а) при ежегодном начислении процентов (m=1)

; (2.7)

б) при m-разовом начислении процентов (m>1)

. (2.8)

Если используются переменные значения учетной ставки, то на­ращенная сумма определяется по формуле:

. (2.9)

Дисконтирование по сложной ставке процента может быть матема­тическим и банковским.

Математическое дисконтирование заключается в определении со­временной величины капитала P по значению наращенной суммы S с использованием сложной ставки декурсивных процентов. Современная стоимость капитала составит:

а) при ежегодном начислении процентов

; (2.10)

б) при m-разовом начислении процентов в году

. (2.11)

Банковское дисконтирование по сложной учетной ставке может быть использовано при учете среднесрочных и долгосрочных долговых обяза­тельств. Дисконтированная величина долгового обязательства составит:

а) при ежегодном начислении процентов

; (2.12)

б) при m-разовом начислении процентов

. (2.13)

Таблица 2.1 - Определение срока финансовой операции и ставки процента

Декурсивные проценты	Антисипативные проценты
m=1	m>1	m=1	m>1
(2.14)	(2.16)	(2.18)	(2.20)
(2.15)	(2.17)	(2.19)	(2.21)

При непрерывном наращении процентов применяют силу роста, которая характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

Постоянная сила роста ( ) представляет собой номинальную ставку сложных процентов при . Наращенная сумма капитала составит

, (2.22)

а современная стоимость . (2.23)

Переменная сила роста ( ) изменяется во времени, следуя закону, представленному в виде непрерывной функции времени .

Линейная функция:

, (2.24)

где – начальное значение силы роста, а – прирост силы роста в единицу времени.

Наращенная сумма капитала составит:

, (2.25)

а современная стоимость:

. (2.26)

Экспоненциальная функция:

, (2.27)

где – начальное значение силы роста, а – постоянный коэффициент роста.

Наращенная сумма капитала составит:

, (2.28)

а современная стоимость:

. (2.29)

Таблица 2.2 - Определение срока финансовой операции и силы роста

Постоянная сила роста	Переменная сила роста (экспоненциальная)
(2.30)	(2.32)
(2.31)	(2.33)

Налогообложение процентного дохода уменьшает реальную нара­щенную сумму и доходность депозитной операции. Если начисляются простые проценты, то сумма налога на про­центы L за весь срок финансовой операции составит:

, (2.34)

где q – ставка налога на проценты.

Наращенная сумма с учетом выплаты налога:

. (2.35)

При долгосрочных операциях и начислении сложных процентов сумма налога на проценты определяется по формуле:

. (2.36)

Наращенная сумма с учетом выплаты налога:

. (2.37)

Сумма налога на про­центы за каждый год отдельно составляет:

, (2.38)

где t – порядковый номер года.

Наращенная сумма с учетом влияния инфляции (C) по схеме про­стых процентов определяется по формулам:

а) декурсивные проценты

; (2.39)

б) антисипативные проценты

, (2.40)

где – индекс цен за соответствующий период n (эту величину также называют индексом инфляции за период n).

Соответственно, темп прироста инфляции h_n за период времени n лет составит: . (2.41)

Индекс инфляции за весь период в n лет при известных темпах прироста инфляции за составляющие его подпериоды:

, (2.42)

где – темпы прироста инфляции за соответствующие подпериоды, %;

– период действия соответствующего темпа прироста

инфляции, .

Наращенная сумма с учетом влияния инфляции по схеме сложных про­центов определяется по формулам:

а) декурсивные проценты

, при m=1; , при m>1; (2.43)

б) антисипативные проценты

, при m=1; (2.44)

, при m>1; (2.45)

в) непрерывные проценты

. (2.46)

Реальная доходность финансовой операции с учетом инфляции измеряется с помощью соответствующих ставок процента:

а) по схеме простых процентов

; ; (2.47)

б) по схеме сложных процентов

, , при m=1; (2.48)

, , при m>1; (2.49)

, . (2.50)

Минимальная ставка процента, нейтрализующая действие инфляции, определяется из равенства индекса инфляции и соответствующего множителя наращения. Если начисляются сложные декурсивные проценты по ставке i за n лет, а индекс инфляции за этот же период составил , то:

, откуда (2.51)

Для обеспечения реального наращения капитала в условиях инфляции должно выполняться неравенство

В целях компенсации потерь от снижения покупательной способности денег ставку процента корректируют с учетом темпа инфляции. Вели­чина корректирующей брутто-ставки r, которая обеспечивает реальную доходность финансовой операции по заданной ставке процента, оп­ределяется по формулам:

а) по схеме простых процентов

; ; (2.52)

б) по схеме сложных процентов

, , при m=1; (2.53)

, , при m>1; (2.54)

, . (2.55)

Пример 2.1 Сумма 200 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 15 % годовых: 1) на 3 месяца; 2) на 6 месяцев; 3) на 1 год; 4) на 6 лет; 5) на 9 лет. Найти наращенные суммы по схеме простых и сложных про­центов.

Решение.

1. По условию задачи n₁=0,25 года, n₂=0,5 года, n₃=1 год, n₄=6 лет, n₅=9 лет, P=200000 руб., i=0,15. При наращении простых процентов по формуле (1.2) полу­чим:

1.1. руб.

1.2. руб.

1.3. руб.

1.4. руб.

1.5. руб.

2. При наращении сложных процентов по формуле (2.1) полу­чим:

2.1. руб.

2.2. руб.

2.3. руб.

2.4. руб.

2.5. руб.

Для владельца капитала более выгодной является схема простых декурсивных процентов, если срок финансовой операции ме­нее одного года; схема сложных декурсивных процентов – если срок пре­вышает один год. При однократном начислении процентов и продолжи­тельности периода один год обе схемы дают равные результаты.

Пример 2.2 В банке получена ссуда в размере 400 тыс. руб. на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 10% годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, а на по­следующие годы маржа равна 1,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.

Решение. Поскольку имеем дело с переменной процентной ставкой, то P=400000 руб., n₁=3, n₂=1, n₃=4, i₁=0,10, i₂=0,11, i₃=0,115. Используя фор­мулу , получим:

913398,92 руб.

Пример 2.3 Предприниматель получил в банке ссуду в размере 50 тыс. руб. на 39 месяцев под процентную ставку 17% годовых на условиях начисления процентов: а) ежегодного; б) полугодичного. Какую сумму пред­приниматель должен будет вернуть банку по истечении срока при использо­вании схемы: сложных процентов, смешанной ?

Решение.

1. Так как срок финансовой операции выражается в месяцах, а про­центы в первом варианте начисляются ежегодно, т.е. каждые 12 месяцев, то, разделив 39 месяцев на 12 месяцев, получим общее количество периодов на­числения процентов или срок ссуды в годах:

года, где a = 3, b=0,25. Остальные параметры ссуды составят: P = 50000 руб., i = 0,17. Наращенная сумма будет равна:

по схеме сложных процентов

руб.;

по смешанной схеме

руб.

2. Так как срок финансовой операции выражается в месяцах, а про­центы во втором варианте начисляются по полугодиям, т.е. каждые 6 меся­цев, то, разделив 39 месяцев на 6 месяцев, получим общее количество пе­риодов начисления процентов или срок ссуды в полугодиях:

полугодий, где a=6 (a – целое количе­ство периодов начисления процентов), b=0,5 (b – дробная часть одного пе­риода). Наращенная сумма составит:

по схеме сложных процентов

руб.;

по смешанной схеме

руб.

По смешанной схеме итоговая сумма несколько больше, чем при начислении только сложными процентами, кроме того, чем чаще начисляются декурсивные проценты, тем больше наращенная сумма. Значит для кредитора (банка) самым выгодным является последний вариант, а для заемщика (предпринимателя) первый вариант.

Пример 2.4 Вы имеете возможность поместить свои свободные денежные средства в долларах США на 1,5 года в одном банке на валютном депозите под процентную ставку 6% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под процентную ставку 10% годовых с полугодовым начислением сложных процентов. Как вам лучше поступить, если курс покупки долларов на начало срока – 29,10 руб., а ожидаемый курс продажи через 1,5 года – 30,10 руб.

Решение. Обозначим имеющееся количество долларов через P. Остальные параметры финансовой операции составят: n=1,5; m_$=12; m_руб.=2; j_$=0,06; j_руб.=0,1. Помещая доллары на валютный депозит, через 1,5 года можно получить:

долл. США.

Если же имеющиеся P долларов обменять на рубли, то в соответствии с курсом покупки можно получить 29,1P руб. Через 1,5 года наращенная сумма на рублевом депозите составит:

руб.,

что при конвертации по ожидаемому курсу продажи даст:

долл. США.

Сравнивая эту величину с наращенной суммой на валютном депозите ( ), делаем вывод, что лучше поместить доллары на рублевый депозит.

Пример 2.5 На сумму 90 тыс. руб. в течение 3,5 лет ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 14% годовых. За этот же период цены росли ежемесячно в течение первого года на 1%, в течение второго года – на 1,1%, в течение третьего – на 1,3%, последние полгода – на 1,1%. Определить: покупательную способность наращенной суммы через 3,5 года; ставку реальной доходности финансовой операции; минимальную положительную ставку, обеспечивающую реальное наращение капитала. Какова должна быть банковская ставка, которая обеспечит реальную доходность операции 14% годовых при ежеквартальном начислении процентов?

Решение. Имеем: P=90000 руб.; n=3,5 года или 42 месяца, n₁=n₂=n₃=12 месяцев, n₄=6 месяцев; h₁=1, h₂=1,1, h₃=1,3, h₄=1,1; m=4; j=0,14.

1. Найдем индекс инфляции за 3,5 года или 42 месяца по формуле (2.42)

2. Определяем покупательную способность наращенной суммы с учетом инфляции. Так как m=4 (т.е. m>1), то

руб.

Таким образом, реальная наращенная сумма с учетом инфляции оказалась больше первоначальной только на 932,22 руб.

3. Ставка реальной доходности наращения составит:

или 0,29%,

т.е. при исходных параметрах финансовая операция является малоприбыльной.

4. Минимальная ставка, компенсирующая влияние инфляции составит:

, (2.56)

откуда или 13,7%.

Таким образом, для обеспечения реального наращения капитала номинальная процентная ставка должна превышать 13,7% годовых при ежеквартальном начислении процентов.

5. Брутто-ставка, обеспечивающая реальную доходность 14% годовых с поквартальным начислением процентов, при данных темпах инфляции будет определяться по формуле:

или 28,17%.

Это означает, что если банк увеличит номинальную процентную ставку до 28,17% годовых, то влияние инфляции будет полностью компенсировано.

Задачи для самостоятельного решения

2.1 Определенная сумма (таблица 2.3) инвестируется под годовую процентную ставку: а) на 30 дней; б) 80 дней; в) на 3 месяца; г) на 6 месяцев; д) 1 год; е) 5 лет; ж) 8 лет. Найдите нара­щенные суммы при условии ежегодного начисления сложных и простых процентов.

Таблица 2.3 – Размер инвестируемой суммы и процентная ставка

2.2 Депозит в 400 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 12% годовых. Найдите сумму начисленных процентов и наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

2.3 Предприниматель получил в банке ссуду в размере 830 тыс. руб. сроком на 7 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 14% годовых, на следующие три года устанавливается маржа в размере 0,5% и на последую­щие годы маржа равна 0,8%. Найдите сумму, которую предпри­ниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды при ежегодном начислении сложных процентов.

2.4 На определенную сумму кредита (таблица 2.4) в течении 8 лет начисляются проценты по соответствующей ставке на следующих условиях: первые 4 года ставка первоначальна, каждые следующие 2 года ставка увеличивается на определенную величину. Определить наращенную к концу срока сумму, если проценты начислялись: один раз в году; ежеквартально; каждые два года.

Таблица 2.4 – Варианты погашения кредита

2.5 Банк предоставил ссуду (таблица 2.5) на 33 месяца на следующих условиях: а) еже­годного начисления процентов; б) ежеквартального начисления процентов; в) полугодичного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока ссуды при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы? Какая схема менее выгодна для банка?

Таблица 2.5 – Размер ссуды и ставка

Продолжение таблицы 2.5

2.6 Банк предоставил ссуду (таблица 2.6) на 37 месяцев под процентную ставку 20% годовых на условиях еди­новременного возврата основной суммы долга и начислении сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку, если проценты начисляются а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально. Используйте схему сложных процентов и смешанную схему.

Таблица 2.6 – Размер предоставленной ссуды

2.7 Предприниматель взял в банке ссуду (таблица 2.7) под сложную процентную ставку 16% годовых. Через 2 года и 7 месяцев кредит был погашен. Определите наращенную сумму кредита, если проценты начислялись а) ежегодно; б) по полугодиям; в) каждые два месяца; г) ежеквартально; в) ежемесячно.

Таблица 2.7 – Размер кредита

Продолжение таблицы 2.7

2.8 В банк вложены деньги в сумме (таблица 2.8) на определенный срок под процентную ставку г с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите наращенную сумму и проценты. Как изменится итоговая наращенная сумма и сумма процентов при ежемесячном и полугодовом начислении сложных процентов? Какой вывод можно сделать о частоте начисления сложных процентов?

Таблица 2.8 – Размер вклада и ставка

2.9 На вклад в конце каждого полугодия начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 10%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в четы­ре раза? Как изменится результат, если сложные проценты на­числяются ежемесячно?

2.10 За какой срок исходная первоначальная сумма возрастет до заданной (таблица 2.9), если сложные проценты по ставке 11% годовых начисляются: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежеме­сячно?

Таблица 2.9 – Первоначальная сумма и сумма возврата

2.11 Вы имеете на счете определенную сумму (таблица 2.10) и хотели бы удвоить эту сум­му через пять лет. Какое значение сложной процентной ставки удовлетворяет заданным условиям при: а) ежегодном начислении процен­тов; б) полугодичном начислении; в) ежеквартальном начислении; г) ежемесячном начислении.

Таблица 2.10 – Размер суммы на счете

2.12 Вкладчик хотел бы за 6 лет удвоить сумму, поме­щаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную про­центную ставку должен предложить банк при начислении слож­ных процентов ежеквартально?

2.13 Вы имеете возможность получить кредит либо на ус­ловиях 17% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов, либо на условиях 19% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Какой вариант предпочти­тельнее?

2.14 На вашем счете в банке 80 тыс. руб. Банк платит 10% го­довых. Вам предлагают принять участие всем вашим капиталом в некоторой финансовой сделке. Представленные экономические расчеты показывают, что в случае согласия через пять лет ваш ка­питал возрастет до 140 тыс. руб. Стоит ли принимать это предложение?

2.15 Клиент поместил в банк 250 тыс. руб. на условиях на­числения сложных процентов по процентной ставке 10% годо­вых. Через 1 год 9 месяцев клиент снял со счета 80 тыс. руб., еще через 3 года положил на свой счет 40 тыс. руб., а после этого че­рез 2 года 3 месяца он закрыл счет. Определите сумму, получен­ную клиентом при закрытии счета.

2.16 Господин N поместил в банк 300 тыс. руб. на условиях начисления ежеквартально сложных процентов по годовой но­минальной процентной ставке 9%. Через 3 года 3 месяца гос­подин N снял со счета 120 тыс. руб., еще через 1 год 6 месяцев положил на свой счет 80 тыс. руб., а после этого через 15 месяцев он закрыл счет. Определите сумму, полученную господином N при закрытии счета.

2.17 Вкладчик может свои свободные денежные средства в долларах на один год поместить в одном банке на валютном де­позите под процентную ставку 7% годовых с полугодовым на­числением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под процентную ставку 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на нача­ло срока – 31 руб. 80 коп., а ожидаемый курс продажи через год – 30 руб. 50 коп.?

2.18 По условиям финансового контракта на депозит (таблица 2.11), положенный в банк на 5 лет, начисляются проценты по сложной учетной ставке. Определите наращенную сумму, если начисление процентов производится: а) ежегодно; б) каждое полугодие; в) ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежемесячно. Сравните полученные величины с результатами наращения сложными процентами по процентной ставке.

Таблица 2.11 – Размер вклада и ставка

Продолжение таблицы 2.11

2.19 Сроком на 6 лет выпущена облигация номиналом 10000 руб., причем предусмотрен следующий порядок начисле­ния сложных процентов по плавающей годовой учетной ставке: первые три года – 12% годовых, в последующие два года – 16% годовых и в оставшийся год – 18% годовых. Найдите нара­щенную сумму.

2.20 Вексель был учтен за 21 месяц до срока погашения, при этом владелец векселя получил 80% от написанной на вексе­ле суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?

2.21 Вы имеете вексель на сумму (таблица 2.12) и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока по­гашения получить две трети этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при дисконтировании по­квартально? Как изменится ответ, если дисконтирование осуществляется раз в год?

Таблица 2.12 – Размер суммы на счете

2.22 3а какое время до срока погашения был учтен вексель на сумму 500 тыс. руб., если предъявитель векселя получил 350 тыс. руб., а дисконтирование по номинальной учетной ставке 14% годовых производилось: а) поквартально; б) помесячно?

2.23 Из какого капитала можно получить сумму (таблица 2.13) че­рез 4 года при наращением по сложной процентной ставке 11% годовых, если наращение осуществлять: а) ежегод­но; б) по полугодиям; в)ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежемесячно; е) каждые полмесяца?

Таблица 2.13 – Размер суммы на счете

2.24 Банк начисляет ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 10%. Определите со­временную ценность денежной суммы (таблица 2.14), которая должна быть выплачена через: а)1 год 2 месяца; б) 3 года 3 месяца; в) 5 лет 9 месяцев; в) 7 лет 4 месяца. Как изменится современная сумма если проценты будут начисляться ежемесячно?

Таблица 2.14 – Размер суммы на счете

2.25 Наращенная к концу седьмого года сумма составит 840 тыс. руб. Найдите ее современное значение, если начисля­ются сложные проценты: а) по полугодиям по процентной став­ке 10% годовых; б) ежеквартально по процентной ставке 15% годовых.

2.26 Долговое обязательство на выплату 420 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за 3 года до срока с дис­контом по сложной учетной ставке 14% годовых. Найдите вели­чину дисконта. Как изменится величина дисконта, если долговое обязательство учтено сразу после его выдачи?

2.27 Долговое обязательство на выплату 200 тыс. руб. со сроком погашения через 6 лет учтено за три года до срока. Оп­ределите полученную сумму и дисконт, если дисконтирование производилось: а) полугодо­вое; б) поквартальное; в) помесячное по номи­нальной учетной ставке 18% годовых.

2.28 Определите современное значение суммы в 800 тыс. руб., если она будет выплачена через 4 года 9 месяцев и дискон­тирование производится по полугодиям по номинальной годо­вой учетной ставке 15%.

2.29 Клиент поместил в банк сумму (таблица 2.15) сроком на: а). 2 года; б) 3 года; в) 4 года. Какая сумма будет на счете клиента, если банк начисляет сложные проценты: а) по номинальной процентной ставке 11,5% годовых с полугодовым начислением процентов; б) по номинальной учет­ной ставке 11,5% годовых с ежеквартальным начислением про­центов; в) по непрерывной ставке с силой роста 11,5% за год?

Таблица 2.15 – Размер суммы на счете

2.30 Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 5 лет получить 680 тыс. руб., если происхо­дит непрерывное начисление процентов по ставке 12%?

2.31 За какой срок сумма 500 тыс. руб. достигнет величины 900 тыс. руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 14%? Как изменится ответ при начислении сложных про­центов ежеквартально по номинальной процентной ставке 14% годовых?

2.32 Под какую непрерывную ставку можно поместить деньги на депозит, если первоначальная сумма сейчас эквивалентны определенной наращенной сумме (таблица 2.16) через: 2 года; 5 лет; 8 лет? Какая сложная процентная ставка с на­числением процентов по полугодиям решает эту задачу?

Таблица 2.16 – Сумма выдачи и возврата кредита

2.33 Определите наращенную сумму (таблица 2.17) сроком за: 1 год; 2 года; 3 года; 4 года, если начальное значение силы роста составляет 9%, процентная ставка непрерывно и линейно увеличивается со скоростью 2% в год.

Таблица 2.17 – Размер первоначальной суммы

2.34 Определите современную стоимость 500 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 5 лет, если начальное значение силы роста составляет 7%, процентная ставка непрерывно и линейно изменяется со скоростью 1,5% в год.

2.35 Определите начальное значение силы роста, необходимое для увеличения начального капитала в 3 раза за 8 лет, если процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 2% в год.

2.36 Среднемесячный темп прироста инфляции в течение года составлял 1,5%. Определите индекс и темп прироста инфляции: а) за квартал; б) за полгода; в) за год.

2.37 Клиент поместил в банк сумму (таблица 2.18) на определенный срок. Определите наращенную величину вклада, если начальный уровень силы роста 10%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 1,5% в год.

Таблица 2.18 – Размер суммы на счете

2.38 Определите современную стоимость 780 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 6 лет, если начальный уровень силы роста 9,5%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 0,7% в год.

2.37 За какой срок произойдет: а) удвоение капитала; б) увеличение в 2,5 раза; в) увеличение в 3 раза; г) увеличение в 4 раза; если начальный уровень силы роста (таблица 2.19), процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста в год.

Таблица 2.19 – Размер суммы на счете

2.40 По данным таблицы 2.20 определить индекс инфляции за:

а) полгода;

б) год;

в) полтора года;

г) два года.

Таблица 2.20 – Темп прироста инфляции

Вариант	Инфляция, %	Число раз прироста инфляции в течение года	Вариант	Инфляция, %	Число раз прироста инфляции в течение года
	0,8			2,0
	1,0			2,5
	0,9			2,1
	1,2			1,7
	1,3			0,9
	0,7			2,4
	0,8			2,7
	1,4			3,0
	0,9			2,1
	0,6			0,9
	1,0			2,8
	1, <== предыдущая страница | следующая страница ==> Тема 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ | КОНСОЛИДАЦИЯ ПЛАТЕЖЕЙ Дата добавления: 2014-09-08; просмотров: 2106; Нарушение авторских прав Поделиться с ДРУЗЬЯМИ: Мы поможем в написании ваших работ!