КОНСОЛИДАЦИЯ ПЛАТЕЖЕЙ

Для наращения и дисконтирования денежных сумм могут применяться различные виды процентных ставок. Часто требуется определить ставки, которые в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам, когда замена одного вида ставки на другой, при соблюдении принципа эквивалентности, не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции.

Процентные ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий называются эквивалентными.Эквивалентность ставок обеспечивается равенством множителей наращения или дисконтных множителей.

Таблица 3.1 – Эквивалентность процентных ставок

№ п/п	Вид ставки	Формула эквивалентности
		Срок сделки выражен в годах (n)
(3.1)	(3.2)
Срок сделки выражен в месяцах (m)
(3.3)	(3.4)
Срок сделки выражен в днях (временная база для обеих ставок 360 дней)
(3.5)	(3.6)
Срок сделки выражен в днях (временная база для процентной ставки 365 дней, а для учетной ставки 360 дней)
(3.7)	(3.8)

Продолжение таблицы 3.1

№ п/п	Вид ставки	Формула эквивалентности
		(3.9)	(3.10)
		(3.11)	(3.12)
		(3.13)	(3.14)
		(3.15)	(3.16)
		(3.17)	(3.18)
		(3.19)	(3.20
		(3.21)	(3.22)
		(3.23)	(3.24)
		(3.25)	(3.26)
		(3.27)	(3.28)
		(3.29)	(3.30)
		(3.31)	(3.32)
		(3.33)	(3.34)
		(3.35)	(3.36)

Пример 3.1 Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15,0 %. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

Решение.

По формуле 3.1 находим:

, или 17,647%.

Пример 3.2 Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (K=365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение.

Находим эквивалентную сложную ставку по формуле 3.9

или 17,153%.

Пример 3.3 При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составлять 28% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, поквартально?

Решение.

Воспользуемся формулой 3.20:

; .

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней.

Пусть за периоды начисляются простые проценты по ставкам .

Средние процентные ставки получим посредством приравнивания соответствующих множителей наращения друг к другу: ,

отсюда .

Аналогично получим , (3.37)

где N = - общий срок наращения процентов,

и - средняя учетная и процентная ставка.

Если изменяются во времени и первоначальные суммы, то .(3.38)

Если усредняются переменные во времени ставки сложных процентов, то:

; (3.39)

. (3.40)

Пример 3.4 Для первых двух лет ссуды применяется ставка 20%, для следующих трех лет она составляет 24%. Нужно найти среднюю ставку.

Решение.

0,22384, или 22,384%.

Иногда меняются только суммы ссуд и проценты, а сроки операций равны.

Если применяются простые проценты, то . (3.41)

Когда усредняются сложные процентные ставки, то средняя ставка составит

. (3.42)

Часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенных сделок: изменение сроков платежей, объединение нескольких платежей в один – консолидация платежей.

Пусть платежи со сроками выплат заменяются одним в сумме и сроком . В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок , то находится сумма , и наоборот, если задана сумма консолидированного платежа, то определяется его срок.

Определение размера платежа.

1) Если используется простая процентная ставка, а сроки объединяемых платежей меньше срока консолидированного платежа, то

, (3.43)

где - размеры объединяемых платежей со сроками < .

2) Если используется простая процентная ставка, а сроки объединяемых платежей как меньше, так и больше срока консолидированного платежа, то

, (3.44)

где S_j – размеры платежей со сроками погашения n_j < n_o, - размеры платежей со сроками > , , .

3) Если используется простая учетная ставка, а сроки объединяемых платежей меньше срока консолидированного платежа, то

. (3.45)

4) Если используется простая учетная ставка, а сроки объединяемых платежей как меньше, так и больше срока консолидированного платежа, то

. (3.46)

5) Если используется сложная процентная ставка, а сроки объединяемых платежей меньше срока консолидированного платежа:

, при n_o > n_j. (3.47)

6) Если используется сложная процентная ставка, а сроки объединяемых платежей как меньше, так и больше срока консолидированного платежа:

, при n_j < n_o < n_к . (3.48)

7) Если используется сложная учетная ставка, а сроки объединяемых платежей меньше срока консолидированного платежа, то

. (3.49)

8) Если используется сложная учетная ставка, а сроки объединяемых платежей как меньше, так и больше срока консолидированного платежа:

. (3.50)

Определение срока консолидированного платежа.

При начислении простых процентов срок консолидированного платежа n_o находится по формуле:

= , (3.51)

где Р₀ – современная стоимость консолидируемых платежей,

. (3.52)

При использовании сложных процентов:

, (3.53)

где . (3.54)

Эквивалентность сложных дискретных и непрерывных ставок.

Обозначим силу роста через – b.

Эквивалентность сложной процентной ставки и силы роста:

; . (3.55)

Эквивалентность номинальной процентной ставки и силы роста:

; . (3.56)

Эквивалентность силы роста и учетной ставки:

; ; ; . (3.57)

Задачи для самостоятельного решения

3.1 Определите:

- простую процентную ставку, если кредит выдан по простой учетной ставке;

- простую учетную ставку, если кредит выдан по простой процентной ставке;

- сложную учетную ставку, если кредит выдан по сложной процентной ставке;

- сложную процентную ставку, если кредит выдан по сложной учетной ставке;

- простую процентную ставку, если кредит выдан по сложной процентной ставке;

- сложную процентную ставку, если кредит выдан по простой процентной ставке;

- простую учетную ставку, если кредит выдан по сложной учетной ставке;

- сложную учетную ставку, если кредит выдан по простой учетной ставке;

- сложную процентную ставку, если кредит выдан по простой учетной ставке;

- простую учетную ставку, если кредит выдан по сложной процентной ставке;

- сложную учетную ставку, если кредит выдан по простой процентной ставке;

- простую процентную ставку, если кредит выдан по сложной учетной ставке.

Таблица 3.2 – Выдача кредитов

Продолжение таблицы 3.2

3.2 Какая сложная процентная ставка соответствует номинальной процентной ставке в размере (таблица 3.3) при начислении процентов 2 раза в месяц; 3 раза в месяц; 4 раза в месяц; 6 раз в месяц при сроке 1 год и 2 года.

Таблица 3.3 – Номинальная процентная ставка

3.3 Банк принимает депозиты на 1 год с ежеквартальным начислением процентов по ставке 12,0 %, с полугодовым начислением процентов по ставке 13,0 % годовых и с ежегодным начислением процентов по ставке 14,0 % годовых. Определите наилучший вариант вложения средств (определить сложную процентную ставку, при известной номинальной процентной ставке в первом и втором варианте, и результат сравнить со сложной процентной ставкой).

3.4 Вексель учтен в банке до даты погашения за: 60 дней; 90 дней; 120 дней; 180 дней; 7 месяца; 9 месяцев; 11 месяцев по учетной ставке (таблица 3.4). Какова ставка простых процентов, дающая такой же доход?

Таблица 3.4 – Величина учетной ставки

3.5 Определите значение простой учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной (таблица 3.5) годовых, при сроке ссуды: 90 дней, 120 дней, 150 дней, 6 месяца, 8 месяцев, 11 месяцев.

Таблица 3.5 – Величина простой процентной ставки

3.6 Клиент имеет в банке счет, по которому: каждые два месяца; ежеквартально и ежемесячно в течение: 2 лет, 3 лет; 5 лет начисляются сложные проценты по номинальной ставке (таблица 3.6). Определите эквивалентную:

- простую процентную ставку;

- простую учетную ставку;

- сложную процентную ставку;

- сложную учетную ставку.

Таблица 3.6 – Величина годовой номинальной процентной ставки

3.7 Кредит выдан по номинальной процентной ставке.

Таблица 3.7 – Условия предоставления кредита по вариантам

Продолжение таблицы 3.7

Определите эквивалентную:

- простую процентную ставку;

- простую учетную ставку;

- сложную процентную ставку;

- сложную учетную ставку;

- номинальную учетную ставку.

3.8 Банк при выдаче ссуды сроком на 3,5 года использовал номинальную процентную ставку в размере 18,3 % годовых, при: а) ежеквартальной; б) полугодовой; в) ежемесячной капитализации процентов. Определите эквивалентную учетную ставку простых и сложных процентов.

3.9 Определите номинальную ставку сложных процентов при начислении процентов: а) каждые два месяца; б) ежеквартально; в) полугодичном; г) ежемесячном, эквивалентную сложной учетной ставке в размере 18,7 %.

3.10 Кредит выдан по номинальной учетной ставке по следующим условиям.

Таблица 3.8 – Условия предоставления кредита по вариантам

Определите эквивалентную:

- сложную процентную ставку;

- простую процентную ставку;

- сложную учетную ставку;

- простую учетную ставку;

- номинальную процентную ставку.

3.11 Какая непрерывная ставка заменит: начисление процентов каждые два месяца; полугодовое; поквартальное начисление; ежемесячное начисление по номинальной ставке (таблица 3.9) годовых.

Таблица 3.9 – Величина номинальной процентной ставки

3.12 На определенную сумму денег в течение: 2 лет, 3 лет и 4 лет непрерывно начисляются проценты с силой роста (таблица 3.10). Определите эквивалентную номинальную процентную ставку, если проценты начислялись: по полугодиям, ежеквартально, ежемесячно, каждые два месяца.

Таблица 3.10 – Величина силы роста

Продолжение таблицы 3.10

3.13 На сумму денег в течение 6 лет непрерывно начисляются проценты с начальной силой роста 10,3 % и ежегодным абсолютным приростом в 2,0 %. Определите эквивалентную ставку сложных процентов.

3.14 Определите величину силы роста при начислении непрерывных процентов, эквивалентную учетной ставке в размере 16,7 % годовых, как простых так и сложных.

3.15 Клиент получил в банке три ссуды.

Таблица 3.11 – Условия получения ссуд по вариантам

Продолжение таблицы 3.11

Определите среднюю:

- простую процентную ставку;

- сложную учетную ставку;

- сложную процентную ставку.

3.16 По условиям погашения кредита, полученного под 15,0 % (простые проценты) 10 марта, фирма должна выплатить суммы в 4 срока:

- 15 апреля – 280000 руб.;

- 15 июня – 250000 руб.;

- 30 августа – 240000 руб.;

- 28 сентября – 300000 руб.

В связи со сложившимися обстоятельствами фирма просит банк объединить эти платежи в один и перенести дату выплаты долга на 10 августа.

Определите величину консолидированного платежа.

Определите величину консолидированного платежа, если использовалась сложная учетная ставка в размере 14,5 %.

3.17 Клиент взял в банке три кредита. Платежи по этим кредитам клиент желает объединить в один. Найдите консолидированную сумму платежа, если использовалась:

а) простая процентная ставка в размере 11,0%;

б) простая учетная ставка в размере 12,5 %;

в) сложная процентная ставка в размере 13,0 %;

г) сложная учетная ставка в размере 13,5 %.

Задачу решите для двух согласованных сроков.

Таблица 3.12 – Условия консолидации кредитов

Продолжение таблицы 3.12

3.18 Предприятие имеет ряд обязательств перед кредитором: 450000 руб., 689000 руб., 897000 руб., которые должны быть выплачены соответственно через 80, 100 и 130 дней после заключения контракта. По согласованию сторон было решено эти платежи заменить одним платежом равным 2300 тыс. руб. (S₀) с продлением срока оплаты, используя:

а) простую процентную ставку 14,7 %;

б) сложную процентную ставку 12,5 %.

Определите:

а) срок погашения задолженности, если использовалась французская практика;

б) современную стоимость платежей.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие процентные ставки называются эквивалентными?

2. Как производится усреднение процентных и учетных ставок?

3. Каким образом учитывается принцип финансовой эквивалентности обязательств?

4. Напишите уравнение эквивалентности размеров консолидированных платежей?

5. Составьте уравнение эквивалентности сроков консолидированного платежа?

Дата добавления: 2014-09-08; просмотров: 953; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!