Важной характеристикой каждого сигнала является его спектр, определяющий распределение амплитуды сигнала по частотам. Математически спектр сигнала описывается спектральной плотностью, которая представляет собой преобразование Фурье от временной функции сигнала:
.
Таким образом, если известно выражение сигнала как функции времени, то можно определить его спектр. Наиболее простым является спектр гармонического колебания u(t) = U0 cosw0t, представляющий собой одну составляющую на частоте w0 (рис.1.17,а). Для определения частотных составляющих спектра амплитудно-модулированного сигнала uАМ(t) = U0 (1+ m cosΩt) cosw0t достаточно произвести простые преобразования.
Как можно видеть, данный сигнал образован тремя слагаемыми с разными частотами: колебаниями на несущей частоте w0 и двумя боковыми составляющими с частотами w0+Ω и w0–Ω. Таким образом, спектр этого сигнала состоит из трех составляющих – центральной (несущей) с амплитудой U0, и двух боковых с амплитудами mU0/2 (рис.1.17,б).
U
w0–W
Δwсп =2W
U0
mU0 /2
mU0 /2
w0+W
w0
w
U
U0
w0
w
а)
б)
Рис. 1.17. Спектры колебаний: а) простого гармонического; б) амплитудно-модулированного при модуляции одним тоном
Разность частот крайних составляющих спектра называется шириной спектра Δwсп. Ширина рассматриваемого спектра равна удвоенному значению частоты модуляции (Δwсп =2Ω).
Управляющий (модулирующий) сигнал может иметь более сложный вид, чем рассмотренный выше. Человеческая речь, например, представляет собой случайный сигнал, заключенный в определенной полосе частот [Ωmin Ωmax]. Спектр высокочастотного амплитудно-модулированного сигнала в данном случае будет включать несущую и боковые составляющие с шириной DW = Ωmax – Ωmin каждая и случайной амплитудой (рис.1.18). Ширина спектра такого сигнала равна 2Ωmax.
U
w0–Wmin
Δwсп =2W max
U0
w0
w
w0–Wmах
w0+Wmax
w0+Wmin
Рис. 1.18. Спектр амплитудно-модулированного колебания при модуляции голосом
Спектр частотно-модулированного и фазомодулированного сигналов теоретически бесконечно широк. При модуляции по синусоидальному закону с частотой W спектр включает несущую частоту w0 и бесконечно большое число боковых составляющих, частоты которых равны w0±nW, а n принимает все целые значения от единицы до бесконечности. Однако при увеличении n амплитуды составляющих спектра быстро уменьшаются. Если считать, что ширина спектра ЧМ или ФМ сигнала ограничивается диапазоном частот, в пределах которого амплитуды составляющих спектра уменьшаются до 0,01 от амплитуды несущей, то ширину спектра (рис.1.19) можно принять равной удвоенному значению девиации частоты:
Δwсп =2Δwм.
U
Δwсп
U0
w0
w
w0–nW
w0+nW
W
Рис. 1.19. Спектр фазо- или частотно-модулированного радиосигнала при модуляции одним тоном
