Пример 4.2. Здесь имеем дело по крайней мере с двумя проблемами

Вычислить

с абсолютной погрешностью ε.

Здесь имеем дело по крайней мере с двумя проблемами.

Первая – это суммирование бесконечного количества слагаемых. Тем не менее, этот ряд сходящийся, т.е. сумма его членов конечна (кстати, она равна хорошо известному числу е=2,718281828…). Для данного ряда можно доказать, что абсолютная погрешность ε не превышает значение последнего включенного в сумму члена ряда.

Вторая – вычисление очередного члена ряда. Дело в том, что вычисление в «лоб»:

потребует организации цикла, и, кроме того, может привести к переполнению при вычислении к!, поскольку факториал растет очень быстро с ростом к.

Для решения подобных задач используется так называемый рекуррентный способ, в котором очередной член суммы вычисляется через предыдущий. В нашем случае это

т.е. очередной член ряда получается из предыдущего простым алгебраическим действием.

При выполнении этого примера поэкспериментируйте с разными значениями eps.

double eps = double.Parse(Console.ReadLine());

double sum = 1.0;

int k = 0;

double ak = 1.0;

do

{

k++;

ak /= k;

sum += ak;

} while (ak > eps);

Console.WriteLine("Сумма ряда = " + sum + " с точностью = " + eps);

Console.Write("Точность вычисления суммы ряда=");

Каждое задание желательно решить в двух вариантах – с помощью циклов while и do-while.

Дата добавления: 2014-09-29; просмотров: 333; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!