![]() Главная страница Случайная лекция ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
Линейная и нормальная корреляцияРассмотрим двумерную случайную величину (Х,Y), если обе функции регрессии YХ и ХY связанны линейной корреляционной зависимостью. Графики линейных функций регрессии–прямые линии, причем можно доказать, что они совпадают с прямыми среднеквадратичной регрессии. Теорема. Если двумерная случайная величина (Х,Y) распределена нормально, то Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью. Доказательство: двумерная плотность вероятности где Плотность вероятности составляющей Х: Найдем функцию регрессии
Подставив соотношения (1) и (3) в правую часть этой формулы и упростим это выражение, имеем:
Полученное условное распределение нормально с мат. ожиданием (функцией регрессии): Аналогично можно получить функцию регрессии Так как обе функции линейны, то корреляция между величинами х и y– линейная, что и требовалось доказать. Отсюда делаем вывод, что уравнение прямых регрессии: совпадают с кривыми среднеквадратичных.
Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 696; Нарушение авторских прав ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |