Аналитические выражения для работы и теплоты в процессе Теплоемкость

Вычисление работы.

Для количественной меры механического взаимодействия рабочего тела с окружающей средой, то есть механической работы против внешних сил в термодинамическом процессе, отнесенной к 1 кг вещества, из курса физики известно выражение

dl = pdv,

где р – абсолютное давление рабочего тела, Па.

– удельный объем, м³/кг.

Для конечного процесса, в которой объем изменяется от ₁ до ₂, общее выражение для механической работы принимает вид:

.

В общем случае давление (р) величина переменная, зависящая от удельного объема ( ). Для вычисления механической работы процесса должна быть известна зависимость между давлением (р) и удельным объемом ( ) в данном процессе, то есть должно быть задано уравнение процесса - р=f( ). Графически эта зависимость может быть изображена в «р – » координатах.

Рис. 1.6. К вычислению механической работы в термодинамическом процессе.

Очевидно, величина работы будет зависеть от характера кривой процесса и изображается в «р – » координатах площадью, ограниченной кривой процесса, двумя ординатами и осью абсцисс, то есть

Так как абсолютное давление величина всегда положительная (р>0), то знак работы будет тем же, что и у изменения объема (- dv).

При расширении газа dv.> 0 и l >0.

При сжатии газа dv<0 и l <0.

Вычисление количества теплоты

Количественную меру термического (теплового) взаимодействия рабочего тела с окружающей средой - количество теплоты - можно найти различными способами. Один из способов вычисления количества теплоты связан с понятием энтропии.

Изменение энтропии в термодинамическом процессе, отнесенное к 1 кг вещества, равно

откуда

Рис.1.7. К вычислению количества теплоты

в термодинамическом процессе.

Абсолютная температура (Т) - величина всегда положительная, следовательно, знак количества теплоты (q) определяется знаком изменения энтропии (ds): отвод тепла (q<0) происходит при убывании энтропии (ds<0), а подвод тепла (q>0) происходит при возрастании энтропии (ds>0).

Второй способ вычисления количества теплоты связан с понятием теплоемкости рабочего тела в термодинамическом процессе, известного из курса физики:

с=dq/dt,

где dq - элементарное количество теплоты, подведенное в термодинамическом процессе, Дж/кг;

dt - элементарное изменение температуры, вызванное подводом или отводом элементарного количества теплоты.

В зависимости от выбранной количественной меры рабочего тела различают следующие виды теплоемкости: массовая - с, объемная - , молярная - с.

Массовая теплоемкость (с) - теплоемкость 1 кг рабочего тела в термодинамическом процессе; Дж/кгК.

Объемная теплоемкость ( ) - теплоемкость 1 м³ рабочего тела, взятого при нормальных условиях; Дж/ м³ К.

Молярная теплоемкость ( с) - теплоемкость I киломоля рабочего тела в термодинамическом процессе; Дж/кмольК.

Соотношение между различными видами теплоемкости

1 киломоль рабочего тела имеет массу, равную кг, следовательно:

1 киломоль рабочего тела (газа) при нормальных физических условиях имеет объем 22,4 м^3.Отсюда

Зависимость теплоемкости от процесса

В термодинамических расчетах большое значение имеет теплоемкости рабочего тела при нагреве (охлаждении) в условиях постоянного объема ( =const)и при постоянном давлении (р=const)

При теплообмене и в условиях постоянного объема теплоемкость носит название изохорной и определяется следующим образом:

При нагреве газа в условиях постоянного объема все количество теплоты идет на изменение внутренней анергии рабочего тела, так как отсутствует энергообмен в виде механической работы (d = 0).

Если же процесс теплообмена происходит при постоянном давлении (р=сonst), то теплоемкость носит название изобарной и определяется по зависимости

При нагревании газа в условиях постоянного давления, кроме увеличения внутренней энергии, совершается механическая работа расширения газа - следовательно, для нагрева рабочего тела в одном и том же интервале температур в изохорном процессе потребуется меньше количество теплоты, чем в изобарном процессе, то есть с_р > с .

Соотношение между с_р и с .

В термодинамических расчетах часто встречается отношение теплоемкостей - , поэтому для упрощения записей это соотношение обозначили специальным образом – k– показатель адиабаты.

Величина коэффициента «k» зависит только от природы газа, его физических свойств и состояния, то есть является физической константой. Величина соотношения между теплоемкостями имеет следующие значения:

-для одноатомных газов -k = 1.69;

-для двухатомных газов -k= 1,4;

-для трехатомных газов - k = 1,33.

Уравнение Майера

Уравнение Майера записывается в одной из двух форм:

с_р = с +R или с_р - с = R.

Уравнение Майера показывает, что подводимое количество теплоты при нагревании идеального газа в условиях постоянного давления расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение механической работы.

Из уравнения Майера получаем выражение для изохорной и изобарной теплоемкостей:

и

Дата добавления: 2014-10-28; просмотров: 834; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!