Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Исходные символы языка логики предикатовИсходные символы языка логики предикатов делятся на шесть групп: 1. V - множество предметных переменных, 2. С - множество предметных констант, 3. S-множество логических связок, здесь - символ конъюнкции или логического умножения, -дизъюнкция или логическое сложение, ® символ импликации или логического следования, « - символ эквивалентности, – исключающее ИЛИ, - логическое отрицание; 4. F-множество функциональных символов, , – -местная функция; 5. R-множество предикатных символов, , - местный предикатный символ. 6. множество вспомогательных символов {, (, ) }. В языке логики предикатов определяется понятие предметной области D, такой, что с есть наименование объекта в предметной области D; предметные переменные «пробега.т» весь диапазон возможных значений из D. Установление связи между элементами языка логики предикатов и предметной областью D производится с помощью функции интерпретации I. Функциональные символы из множества F суть операции над некоторыми операндами, определенными над предметной областью D. Предикатные символы есть отношения, определенные также в предметной области D. Сигнатурой языка логики предикатов называется объединение множеств переменных, функциональных и предикатных символов, которое обозначается как Здесь , . Сигнатура называется функциональной, если R и предикатной, если . Таким образом, отображение ставит в соответствие каждому функциональному символу и каждому предикатному символу натуральное число, являющееся местностью этого функционального или предикатного символа, т.е. определяет число аргументов функционального или предикатного символа. Например, определяет двухместный функциональный символ, а выражение – двухместный предикатный символ. Мощностью сигнатуры называется мощность множества . Алгебраической системой сигнатуры , называется упорядоченная пара, содержащая непустое множество D (предметную область) и объекты сигнатуры ,обозначается , если каждому n-местному предикатному (функциональному) символу из сопоставлен n-местный предикат (функция) той же местности на D, а каждой предметной константе из сопоставлен некоторый элемент из D. Если сигнатура не содержит функциональных символов, то алгебраическая система называется моделью. Множество D называется несущим множеством алгебраической системы. Пусть , тогда модель называется обеднением модели . Соответственно, есть обогащение , если интерпретация всех символов сигнатуры совпадает с интерпретацией этих символов в сигнатуре . При необходимости в модели, может указываться конкретная функция интерпретации для каждого предикатного символа сигнатуры. Кроме перечисленных исходных символов в логике предикатов рассматриваются еще две категории выражений: термы и формулы. Индуктивное определение терма: Термы являются аргументами предикатных символов. Понятие терма сигнатуры определяется индуктивно: · всякая предметная переменная и всякая константа являются термом; · если – термы, а – функциональный символ местности n сигнатуры , то выражение вида f(t_1,t_2,…,t_n ) –тоже терм · других термов нет. Терм называется постоянным (основным, замкнутым), если он не содержит переменных, и параметрическим - в противном случае. Например, переменные и константы 2, е, p- термы, выражения – тоже термы. Индуктивное определение формулы: · предикатный символ ,где термы сигнатуры , есть атомная формула или атом; · если – формулы, то ; · если – формула, то выражения – формулы. Здесь и называются кванторными приставками, х - переменная кванторной приставки, – область действия кванторной приставки; в этих случаях говорят, что переменная х входит в формулу связанно, или что имеет место связанное вхождение переменной х; · других формул нет. Формула называется постоянной или предложением, если она не содержит свободных вхождений переменных. В противном случае формула называется параметрической или условием. Одна и та же переменная может входить в формулу как связанно, так и свободно. Например, 1. в формулу обе переменные входят свободно. 2. в формулу переменная x входит связано, а переменная – свободно. 3. В формуле переменные x и y входят связанно в первое логическое слагаемое. В формулу переменная входит свободно Множество формул образует язык логики предикатов PrL.
Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 493; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |