МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

Цель работы: на основании законов динамики и сохранения механической энергии установить зависимость момента инерции маятника Максвелла, ускорений его поступательного и вращательного движений, определить зависимость энергии диссипации от числа колебаний маятника.

Краткая теория

Рис.1

Маятник Максвелла представляет собой тело, способное совершать одновременно поступательное и вращательное движение (рис.1).

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая линия, соединяющая две любые точки тела, сохраняет свое неизменное направление в пространстве. При поступательном движении тела прямая, проведенная через две произвольно выбранные точки этого тела, перемещается параллельно самой себе. Основы кинематики поступательного движения изложены в краткой теории к работе М1.

Основным законом динамики поступательного движения является торой закон Ньютона:

.

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями с центром на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться вне тела или проходить через него. Основы кинематики и динамики вращательного движения в краткой теории к работам М1 и М3.

Рассмотрим более подробно закономерности поступательного и вращательного движения на приме маятника Максвелла, который представляет собой маховик, закрепленный на оси и подвешенный на двух нитях. Если нить намотать на ось маховика, то во время движения вниз она будет разматываться до полной длины. Раскрутившийся маховик продолжает вращательное движение в том же направлении и наматывает нить на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск будет опять спускаться вниз и т.д. Маховик таким образом совершает колебания вверх и вниз и поэтому его называют маятником.

Движение всякой точки маятника мы можем представить как поступательное движение со скоростью , равной скорости центра инерции, и вращение вокруг оси с угловой скоростью w.

При движении на маятник действуют следующие силы и их моменты:

1) сила тяжести , приложенная к центру массы маятника и перпендикулярная оси вращения; момент силы тяжести равен нулю;

2) две силы натяжения нитей , приложенные к мгновенным точкам соприкосновения нитей и валика; момент силы натяжения:

3) две силы сопротивления совпадают по направлению с и имеют момент . Сила направлена против движения , характеризует трение нити о валик и другие диссипативные силы.

Запишем закон поступательного движения маятника, пренебрегая силами сопротивления:

где mg - сила тяжести маятника, F - сила натяжения нити.

Закон вращательного движения имеет вид:

или

где R - радиус валика, I - момент инерции маятника, e- угловое ускорение маятника.

Так как маятник Максвелла в процессе движения совершает равноускоренное движение с нулевой начальной скоростью, то изменение его скорости и координаты можно рассчитать по формулам:

Скорость центра инерции маятника (скорость оси маховика) и скорость вращения маятника связаны выражением

где R - радиус оси маятника, - касательная скорость этой оси.

Существует связь и между ускорениями двух видов движения:

Решая совместно уравнения (1-6), можно получить необходимые для работы расчетные формулы:

Отметим, что ускорение и сила натяжения совершенно не зависят от того, куда движется маятник - вверх или вниз. При колебаниях маятника скорость меняет свой знак, а ускорение не меняет, как не меняют знаков и силы.

Для определения моментов инерции используем формулу, выражающую закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия маятника, находящегося в состоянии покоя на высоте h, равна кинетической энергии поступательного и вращательного движения маятника, находящегося в нижнем положении:

Учитывая формулу (5), находим:

С учетом (3-7) получим

где R - радиус оси маятника, t - время падения маятника.

Массу маятника надо определять по формуле

где m₁ - масса оси маятника; m₂- масса диска; m₃- масса кольца, одетого на диск. Все массы указаны на самих элементах.

Вычисление теоретического момента инерции маятника

Вычисление теоретического момента инерции маятника производится путем определения моментов инерции отдельных его элементов (валик, диск, кольцо).

Все три предмета можно представить в виде правильных фигур. Значит формулы для вычисления их моментов инерции можно найти в справочных материалах.

Валик можно представить как кольцо с тонкими стенками (обруч):

Формула для расчета момента инерции диска:

Формула для расчета момента инерции кольца (с толстыми стенками):

Вычисление энергии диссипации

Записывая формулу (10), мы считали маятник консервативной системой. Однако неизбежно существует сопротивление, что приводит к рассеянию энергии. Благодаря этому, маятник не сможет снова подняться на высоту h. Часть механической энергии переходит в тепловую, т.е. происходит диссипация механической энергии. При малых скоростях диссипативные силы можно считать линейными функциями скоростей. Используя закон сохранения энергии, находим:

где F_c - сила сопротивления, h - высота, с которой опускается центр инерции маятника, h₁ - высота последующего подъема центра инерции маятника.

Таким образом

Числовое значение рассеивающейся энергии находим по формуле:

где h_n - высота поднятия маятника после n колебаний маятника.

Описание установки

Вертикальная стойка имеет верхний и нижний кронштейны. На верхнем кронштейне имеется электромагнит, фотоэлектрический датчик и винт для закрепления и регулирования длины подвеса маятника. Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в выбранном положении.

Маятник – прибор, подвешенный по бирилярному способу, имеет сменные кольца, которые позволяют изменять массу маятника а, следовательно, и его момент инерции. Маятник с надетым на него кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Время движения маятника измеряется при помощи секундомера, пройденный путь - по шкале на стойке прибора, ориентируясь на нижний край кольца.

На передней панели прибора находится:

1) выключатель сети "СЕТЬ". Для включения питания;

2) кнопка "СБРОС". Для обнуления секундомера;

3) управление электромагнитом "ПУСК". Нажатие этой клавиши выключает электромагнит и включает секундомер.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Определение динамических характеристик движения центра инерции маятника:

1) вычертите в тетради таблицу 1, помещенную в конце данных методических указаний;

2) взяв самое легкое кольцо, наденьте его на диск маятника; суммируйте массы кольца, диска и валика, результат запишите в таблицу;

3) нажмите на клавишу "СЕТЬ";

4) намотайте на ось маятника нить так, чтобы витки располагались равномерно, при этом в своем верхнем положении маятник должен удерживаться электромагнитом;

5) нажмите на клавишу "СБРОС" (секундомер должен обнулиться);

6) при нажатии клавиши "ПУСК" маятник начнет движение вниз, а после достижения им нижнего фотоэлектрического датчика секундомер автоматически зафиксирует время опускания маятника с данной высоты;

7) измерение времени движения маятника выполнить 5 раз (показания секундомера записывайте в таблицу); высчитайте среднее значение и также внесите его в таблицу 1;

8) поменяйте кольцо на маятнике и повторите измерения согласно п.4-7;

9) повторите измерения и расчеты п. 4-7 для третьего кольца;

10) по шкале на вертикальной стойке определить путь, пройденный маятником и записать его в единицах системы СИ;

11) по формулам 7,8,9 и 11 рассчитайте ускорения поступательного и вращательного движения маятника, силу натяжения нитей и момент инерции маятника для всех трех колец. Результаты занесите в таблицу 1;

12) рассчитайте по формуле (12) теоретический момент инерции маятника для всех трех колец. Результаты запишите в таблицу и сравните со значениями I, рассчитанными ранее по формуле (11).

13) В заключении к работе сделать выводы о зависимости всех рассчитанных величин от массы маятника. Пояснить эти зависимости.

Таблица 1

, кг	, кг	t, с	tср, с	a, м/с2	e, 1/с2	F, Н	Iэ, кг×м2	Iтеор, кг×м2

Определение энергии диссипации

1. Вычертите в тетради таблицу 2, помещенную в конце данных методических указаний.

2. Произведите равномерное наматывание нити и закрепите маятник в верхнем положении.

3. Нажмите "ПУСК", приведите маятник в движение и зафиксируйте высоту h, с которой опускается центр инерции маятника и высоту его последующего поднятия h₁.

4. По формуле (12) вычислите силу сопротивления.

5. Произведите равномерное наматывание нити и закрепите маятник в верхнем положении.

6. Приведите маятник в движение, измерьте высоту в верхнем положении маятника после каждого из 10 колебаний.

7. Вычислите значение энергии диссипации по формуле (13).

8. Постройте график зависимости энергии диссипации от числа колебаний маятника.

9. В заключении к работе пояснить полученную зависимость W_d = f(n).

Таблица 2

Контрольные вопросы

1. Как устроен маятник Максвелл?

2. Записать и прокомментировать уравнения поступательного и вращательного движения маятника.

3. Вывести формулу для расчета ускорения центра инерции маятника, углового ускорения маятника, силы натяжения нити, момента инерции маятника.

4 Записать закон сохранения энергии для маятника Максвелла и дать пояснения.

5. Что называется моментом инерции материальной точки и моментом инерции твердого тела? Единицы измерения этой величины.

6. Вывести формулу для определения силы сопротивления, действующей на маятник Максвелла.

7. Записать выражение для рассеивающейся энергии. Сделать пояснения.

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 1824; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!