Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Волновое уравнение. Если взять rot от первых двух уравнений Максвелла, то получатся известные вам волновые уравнения, используемые в задачах нахождения распределения и

Читайте также:
  1. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
  2. Волновое сопротивление
  3. Волновое сопротивление. Отражение звуковых волн. Реверберация
  4. Волновое уравнение
  5. Деньги, их свойства и функции. Уравнение обмена
  6. Дифференциальное уравнение теплопроводности (дифференциальное уравнение Фурье)
  7. Инфляция и устойчивость денежного обращения. Уравнение Фишера
  8. Лекция № 4 «Приближённое дифференциальное уравнение упругой линии балки. Способы определения перемещений».
  9. Общее уравнение водного баланса

Если взять rot от первых двух уравнений Максвелла, то получатся известные вам волновые уравнения, используемые в задачах нахождения распределения и возбуждения волн. Получим их.

Из аналитической геометрии (или векторной алгебры) известно соотношение: rot(rot a) ≡= ≡(2a= grad(div a) – 2a

Тогда после взятия rot от первых двух уравнений Максвелла (6) получим:

2H= grad ρm + εоε – rot je

(7)

2E= grad ρe + μоμ + rot jm

Можно увидеть дуализм в уравнениях (7). При переходе от первого ко второму и наоборот надо производить замену EH,ε ↔ –μ, jе↔ –jm,ρе ↔ – ρm.

Уравнения (7) используют в задачах возбуждения полей некими зарядами и токами (антеннами).

Штырь длиной l он же вектор le вектор


Коаксиальная линия
Pe = ρele – диполь Герца – линейная антенна

       
   
Pm
 
 

 


n


I – круговой ток
Pm = ISn– рамочная антенна, где S – площадь кругового тока, n– единичный вектор или нормаль к контуру, направление которого связано с направлением тока в контуре правилом правого винта (при вращение ручки буравчика по направлению движения часовой стрелки, совпадающем с направлением кругового тока остриё буравчика указывает направление вектора Pm).

 

Если в уравнении (7) нет токов и зарядов (ρm, ρе, jе, jm = 0), то (7) принимает вид:

 

2H= 0

(8)

2E= 0

 

Напомним – это при ε и μ – константы.

 

1.2. В интегральной форме уравнения Максвелла имеют вид:

в СГСЕ

1) –обобщенный закон Био-Савара

L S

 

Здесь: L – замкнутый контур, Hτ – тангенциальная составляющая вектора H к элементу контура (это вектор, направление которого соответствует выбранному направлению обхода по контуру L);

S – поверхность, натянутая на контур L и ограниченная им. Форма этой поверхности любая – плоская, выпуклая и т. д.

– нормальная составляющая плотности токов проводимости или стороннего к элементу поверхности ;

Dn – проекция вектора D на нормаль к .

Первое слагаемое в подынтегральном выражении еще называют плотностью тока смещения.

 

2)

L S

 

– циркуляция вектора напряженности электрического поля E равна скорости изменения потока индукции магнитного поля B через поверхность S, натянутой на контур L, взятой с обратным знаком.

 

3) – это теорема Гаусса для вектора B

S

– она говорит об отсутствии магнитных зарядов (опытные данные).

В подынтегральном выраженииBn – проекция Bсоответствует его проекции Bn на нормаль к dS – элементу поверхности S.

 

3) – это теорема Гаусса для вектора D

S V

Она является обобщенный закон взаимодействия зарядов. Здесь S – замкнутая поверхность, а V – внутренний объем, ограниченный этой поверхностью S. ρ – плотность сторонних зарядов.

Материальные уравнения те же

D = εE

B = μH

Описание электрического поля через электрический потенциал

 

 

– циркуляция вектора E по замкнутому контуру L

L

– физически это означает, что работа по перемещению единичного точечного заряда в статическом электрическом поле по замкнутой траектории равна нулю.



 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнения Максвелла | 

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 508; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.