Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Уравнения Максвелла

Читайте также:
  1. Алгоритм расчета коэффициента теплоотдачипо критериальным уравнениям
  2. Влияние температуры на химическое равновесие. Уравнения изобары и изохоры химической реакции
  3. Дифференциальные уравнения
  4. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
  5. Дифференциальные уравнения первого порядка
  6. Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.
  7. Изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла.
  8. Интерпретация уравнения Бернулли
  9. ИОННО-МОЛЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЙ ОБМЕНА
  10. Коррелатный способ уравнивания. Условные уравнения

Введение

Электродинамика – это очень большой раздел науки. Она является eтеоретическим инструментом радиоинженера. Естественно, мы затронем только основополагающие вопросы электродинамики сплошных сред.

Данный курс посвящен: а) теории электромагнитных полей в материальных средах и в) теории макроскопических электрических и магнитных свойств веществ.

Мы рассмотрим некоторые вопросы распространения электромагнитных волн в материальных средах и, в частности, в некоторых радиотехнических устройствах, используемых в СВЧ (сверхвысокие частоты) (диапазон длин волн λ – 1 м – 0,1 мм) и оптическом диапазоне (λ – 0,1 мм – 0,1 μк) длин волн.

 

Из первой части курса «Теория поля», прочитанного вам в предыдущем семестре, вы узнали основные законы электродинамики, описывающие изменения и связь электрических и магнитных полей, которые описываются уравнениями Максвелла. В системе единиц СИ и СГСЕ они имеют вид:

СИ СГСЕ

rotH= + jerotH= + je

rotE= rotE= (1)

divB =0 divB =0

divD =ρe divD =4πρe

где H, E, B и D есть векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; ρе и jе – объемные плотности электрического заряда и тока (вектор). При этом jе=jпр + jстор +jк есть сумма плотностей токов проводимости, стороннего и конвекционного.

Эти уравнения дополняются материальными уравнениями, связывающие между собой индукции напряженности полей:

СИ СГСЕ

B = μоμH B = μH(2)

D = εоεE D = εE,

 

где: εо ≈ 9*10–12, [Ф/м] и μо ≈ 1,26*10–6, [Гн/м] – электрическая и магнитная постоянные; а ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, для вакуума ε = 1 и μ = 1. Константы εо и μо имеют следующую связь со скоростью распространения электромагнитных волн в вакууме c = 3*108 [м/с]:

1/εоμо = c2 (3)

 

Из уравнений (1) и (2) можно получить следующие уравнения:

 

jпр = σE – закон Ома в дифференциальной форме

divjе +– закон сохранения заряда (непрерывности).

 

Векторное электрическое поле Е можно описать через скалярный потенциал φ. Их связь имеет вид:

E = grad φ

Напомним (из векторной алгебры, или аналитической геометрии), что такое rot a, div a, grad a , где а(r) и а(r) некая векторная а и скалярная а функция координаты r. Они являются результатом соответствующего действия векторного оператора (в прямоугольной системе координат он имеет вид ,здесь i, j и k – единичные вектора в направлениях осей x, y и z , соответственно) на вектор а или скаляр а – rot a ≡(векторное произведение векторов), div a ≡и grad a (скалярные произведения векторов и вектора на скаляр, соответственно). В прямоугольной системе координат результат этих действии имеет вид:

rot a ≡= ) +) +),

 

div a ≡=

 

grad a =

В уравнениях (1) и (2) ε и μ для различных сред могут быть функциями f(t, r, ω и т.д.) – от времени t, координаты r, частоты переменного электромагнитного поля ω и т. д.

Если ε и μ постоянные и не являются функциями переменных f(t, r, ω и т. д.) – например, для вакуума, то уравнения Максвелла упрощаются и принимают вид:



СИ СГСЕ

rotH= εоε + jerotH= + je

rotE= μоμrotE= (5)

 

divH =0 divH =0

 

divE =ρe/ εоε divE =4πρe/ ε

 

Уравнения (5) асимметричны относительно B и D. Для симметрии чисто формально вводят магнитные заряды ρm и токи jm и тогда уравнения Максвелла (при ε и μ – константы) выглядят так:

rotH= εоε + jerotH= + je

rotE= μоμjmrotE= jm(6)

 

divH =ρm/ μоμ divH =ρm/ μ

 

divE =ρe/ εоε divE =4πρe/ ε

 

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
 | Волновое уравнение. Если взять rot от первых двух уравнений Максвелла, то получатся известные вам волновые уравнения, используемые в задачах нахождения распределения и

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 338; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.