Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Предел числовой последовательности

Читайте также:
  1. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БИОТЕХНОЛОГИИ КАК НАУКИ И ЕЕ ПРЕДМЕТА ИЗУЧЕНИЯ.
  2. IFRS 13 «Оценка по справедливой стоимости»: сфера применения стандарта, методы определения справедливой стоимости.
  3. II. Основы определения страхового тарифа.
  4. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  5. IV. Распределение часов курса по темам и видам работ
  6. Автоматический выбор пределов измерения
  7. Алгоритм описания многолетней динамики заболеваемости (распределение годовых показателей заболеваемости)
  8. Анализ процессов (определяем существующую в обществе повестку дня и соотносим с нею разработанные альтернативы). Устанавливаем клиентную группу.
  9. Аналитический способ определения площадей земельных участков
  10. Атомы в молекуле располагаются в определенной последовательности согласно их валентности. Валентность атома углерода в органических соединениях равна четырем.

Предел функции

Предел числовой последовательности

Пределы и непрерывность.

Лекции 2-3

Постройте график и расскажите о свойствах функций

Приведите примеры числовых и нечисловых множеств

2. Что такое функция? Как можно задать функцию

План лекции:

Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число an, то говорят, что задана числовая последовательность {an}:

a1, a2,…,an… .

Другими словами, числовая последовательность – это функция натурального аргумента an = f(n).

Числа a1, a2,…,an называются членами последовательности, а число an – общим или n-м членом данной последовательности.

Примеры: 2, 4, 6, …2n, … (монотонная неограниченная); 1, 0, 1, 0, … (немонотонная ограниченная).

Число А называется пределом числовой последовательности {an}, если для любого сколь угодно малого e > 0 найдется такой номер N(e), зависящий от e, что для всех членов данной последовательности с номерами n > N(e) верно неравенство

 

|an - A| < e (1)

 

Предел числовой последовательности обозначается lim an = A или an ® ¥ при n ® ¥. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

Используются следующие логические символы (кванторы): " (любой), $ (существует), Û (равносильность или эквивалентность). Тогда определение предела можно записать в виде:

 

(A = an) Û ("e > 0 $ N(e) : "n > N(e) | an – A | < e)

Смысл определения: для достаточно больших n члены последовательности {an} сколь угодно мало отличаются от числа А, по абсолютной величине меньше, чем на e, каким бы малым оно ни было.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Элементарные функции | Предел функции

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 868; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.007 сек.