Пример 2. На одном конце лодки, находящейся в покое, в точке А стоит человек, он переходит затем на другой её конец в точку В

На одном конце лодки, находящейся в покое, в точке А стоит человек, он переходит затем на другой её конец в точку В. Определить, пренебрегая сопротивлением воды, на какое расстояние передвинется при этом лодка, если вес лодки равен Р, вес человека равен Q.

Решение: На основании следствия из теоремы о движении центра масс, замечая что проекции всех сил на ось х равны нулю, имеем V_cx=C₁, а поскольку С₁=0, то х_с=С₂, т. е. центр масс системы останется на месте. Запишем равенство, определяющее положение центра масс в начале движения

и в конце движения

Вычтем из первого равенства второе

умножая на g, получим

Подставим данные

получим

знак «-» указывает на то, что лодка передвинется влево.

Контрольные вопросы

1. Что называется механической системой?

2. Что такое центр масс механической системы?

3. Как формулируется теорема о движении центра масс?

4. Как движется центр масс замкнутой механической системы?

5. Количество движения механической системы.

Количество движения отдельной материальной точки

Количество движения механической системы определяется как геометрическая сумма количеств движения материальных точек, составляющих систему:

(14)

Это выражение можно несколько усовершенствовать, пользуясь теми же приёмами, что использовались в доказательстве предыдущей теоремы:

(15)

7. Импульс силы.

В связи с тем, что эффект действия силы связан не только с её величиной и направлением, но и с продолжительностью действия, введем в рассмотрение меру действия силы – импульс силы:

Если сил несколько, то аналогично понятию «главный вектор» вводится понятие «главный импульс» внешних сил.

(16)

8. Теорема об изменении количества движения

Используя формулу (13), запишем:

но , тогда

Так как масса системы неизменна во всё время движения, её можно внести под знак производной:

и окончательно:

(17)

Это и есть математическая запись теоремы об изменении количества движения в дифференциальной форме.

Производная по времени от количества движения механической системы равна главному вектору внешних сил.

Разделив неизвестные и проинтегрировав, получим выражение

(18)

где Q₂ – количество движения механической системы при ;

Q₁ – количество движения механической системы в начале отсчета;

S^e – главный импульс внешних сил за время .

Приращение количества движения механической системы за время равно главному импульсу внешних сил на то же время.

9. Следствия из теоремы

1. Внутренние силы непосредственно не изменяют количества движения механической системы.

2. Количество движения замкнутой механической системы есть величина постоянная. Действительно: при Это следствие иногда называют законом сохранения количества движения.

3. При равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на какую-нибудь ось (например, х) проекция количества движения на эту ось есть величина постоянная.

Необходимо отметить также, что количество движения не является универсальной мерой движения. Например, при движении механической системы вокруг неподвижного центра масс количество движения остаётся равным нулю, а все материальные точки в это время могут двигаться.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 484; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!