Виды моделей нелинейной регрессии

В общем случае нелинейная регрессионная модель имеет вид в частном случае

Всегда желательно нелинейную регрессию свести к линейной регрессии. Это можно сделать по-разному.

Во-первых, различают 2 класса нелинейной регрессии по отношению к линейной регрессии:

§ регрессии, нелинейные относительно факторов, но линейные по параметрам:

заменим

и получим

§ регрессии, нелинейные по параметрам, но внутренне линейные:

§ регрессии, нелинейные по параметрам и внутренне нелинейные:

В последнем случае такую модель можно привести к линейной модели, во-первых, путем ее разложения в ряд Тейлора, т. е. путем преобразования в полином; во-вторых, путем кусочно-линейной аппроксимации, т.е. путем использования моделей с переменной структурой:

Основной проблемой при таком подходе является выбор отрезков зависимости с постоянными параметрами.

При уменьшении величины отрезков возрастает точность модели, но в то же время уменьшается число наблюдений, попадающих в эти интервалы. Тем самым возникает задача выбора числа и величины отрезков, постоянства параметров. По сути это задача кластерного анализа – какие точки считать близкими.

Другим подходом является использование скользящих трендовых отрезков (скользящих трендов).

Можно, разумеется, подбирать параметры нелинейной регрессии непосредственно. Однако это сделать сложно, т.к. во-первых, построение линейных моделей поддерживается статистическими пакетами программ (STATGRAPHICS, STATISTICA, STADIA и др.), а нелинейные модели не поддерживаются ввиду их бесконечного разнообразия.

Во-вторых, необходимо всегда проверять выполнение предпосылок МНК, что достаточно трудоемко. По этим причинам всегда стараются свести нелинейную модель к линейной.

Дата добавления: 2014-03-19; просмотров: 537; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!