Элементарные понятия о случайных величинах событиях и функциях

В результате многократного повторения одних и тех же условий (испытаний) можно наблюдать наступление или не наступление какого либо события ,в зависимости от связи с явлением события могут быть нескольких типов :

-достоверным называется событие ,которое наступает каждый раз при реализации определенного комплекса условий .

-Невозможным называется событие которрое никогда не наступает при реализаци данного комплекса условий.

-Случайным называется событие которое может наступить при соблюдении всех условий которые способствуют выполнения данного события.

-Элементарное событие это один из нескольких возможных вариантов того или иного явления или события.

В общем случае элементарные события могут подразделяться по нескольким признакам ,напр мер по принадлежности ко времени ,быть конечными или безконечными .А также дискретными или непрерывными.

При проведении опытов или исследований можно столкнуться с таким понятием как пустое множество,это множество не содержащее элементарных событий то есть аналог невозможного события.

Вероятрное событие определяется при условии соблюдения нескольких условий ,если никаких ограничений кроме изначальных условий не полагается ,то такие вероятности называются безусловными.

В некоторых случаях ,присутствуют вероятности которые обеспечиваются не только безусловными факторами ,но еще и дополнительными положительными условиями.

В этом тслучае дополнительные эффекты называются условными вероятностями.

Некоторое событие А называется независимым от другого события В если вероятность натупления события А не изменяется в зависимости от того ,наступит ли событие В или нет ,в про тивоположном случае ,событие А называется зависимым .

Произведение двух вероятностных событий равно произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого,при условии ,что одно из событий наступило точно.

P(A*B)=P(A)*P(B\A)

Для невзаимосвязанных величин то есть независимых величин.

P(A*B)=P(A)*P(B)

Вероятность произведения случайных событий равна произведению вероятности одного из них при условии что остальные вероятностные события являются следствием уже произошедшего.

Правила сложения вероятностей двух событий предполагает что вероятность наступления хотя бы одного из двух событий равна сумме вертятностей этих событий за минусом вертятности совместного наступления событий.

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Случайные события могут быть проедставлены через случайнве величины.

Случайной называется величина ,которая при исследовани может принмать любое значение не известное заранее до начала исследования.

Случайные величины могут быть дисретными и непрерывными .

Закон распределения случайных величин представляет собой соотношение позволяющее определить вероятность появления случайной величиныв любом временном промежутке .Существуют две формы представления случайных величин .Первая это ряд распределения ,в которром представлены значения случайной величины ,и соответствующие им вероятности

Эмпирический ряд представляет собой ряд в котром представленны фактические данные и соответствующие им частоты.

Для характеристики непрерывной случайной величины ,определяют вероятность появления значения случайной величины в каком либо изучаемом интервале времени.

Плотностть распределения это отношение вероятности попадания случайной величины на какой либо интервал и вкличтины данного интервала.

Пример.

В муниципальном районе края имеется сто населенных пунктов .

В пяти из этих ста населенных пунктов находятся крупные гипермаркеты

Случайным образом ,отобрано два населенных пункта .Какова вероятность того ,что в каждом из них окажутся гипермаркеты.

Решение.

Предположим что А это событие состоящее в том ,что в первом выбранном населенном пункте находится гипермаркет .Событие В это событие,подтверждающее что во втором выбранном населенном пункте так же находится гипермаркет.

Вероятность события А P(A)

P(A)=5\100=0,05

Рассмотрим событие В при условии что событие А уже произошло

P(B)=4\99=0,04

Искомая вероятность наступления события А и В определяется как вероятность произведения наступления двух событий.

P(A*B)=P(A)*P(B)=0,002

Дата добавления: 2014-03-19; просмотров: 474; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!