Паритет опционов (Put-call parity relationship) означает паритет их покупательной способности

Паритет – состояние опциона на момент его истечения, когда премия по нему состоит только из внутренней стоимости.

Можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью при использовании стратегии, предусматривающей вложение части денег в акции, а части в опционы «колл». Существует также и иной путь: покупка акций и опциона «пут».

Можно комбинировать также бескупонные облигации с опционами и акциями. Портфель, состоящий из акций плюс европейский «пут»(с ценой исполнения Е) эквивалентен портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского «колл» (с ценой исполнения Е). В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Эта связь следующая:

(66)

где S – курс акций,

Е – цена исполнения опциона,

P – цена опциона «пут»,

r – безрисковая процентная ставка,

T – промежуток времени до даты истечения опциона,

C – цена опциона «колл»,

е − экспонента.

Равенство (48) представляет собой уравнение паритета опционов «пут» и «колл».

Цена исполнения приведена к текущей стоимости по непрерывной ставке начисления, знакомой из курса финансовой математики. Напомним, нарощенная сумма за n лет, при непрерывном начислении процентов

FV = PV (1+r/m)^mt → e^rt при m→ ∞ (67)

Ставка непрерывного начисления весьма удобна, когда заранее не известная продолжительность временного интервала: на промежутках менее года она дает результат, близкий к наращению по ставке простого процента, на интервале более года – к наращению по ставке сложных процентов. Таким образом, ставка непрерывного начисления позволяет абстрагироваться от вопроса «длинных» или «коротких» денег.

Таким образом, уравнение паритета показывает взаимосвязь между премиями опционов по одному и тому же базисному активу с одинаковыми датами истечения, что исключает возможность арбитража. Иметь базовую акцию и купить опцион пут обеспечит такую же прибыль, как покупка колл и инвестирование величины Е под безрисковую ставку.

Помимо использования с целью определения цены одной из любой четырёх ценных бумаг по стоимости трёх других, уравнение паритета можно применять в качестве своеобразного «рецепта» для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трёх.

Например, «колл» может быть получен в результате следующих действий: инвестор приобрёл акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведённой стоимости цены исполнения и купил «пут»:

(68)

Уравнение (50) даёт представление о природе опциона «колл». Оно не учитывает выплат дивидендов по акциям. Его можно рассматривать как формулу для конвертации «пут» в «колл» и обратно.

4.Базовые модели стоимостной оценки опционов

Было бы желательно иметь возможность рассчитывать цену на опцион «колл», не зная цену на «пут». Для этого необходимо сделать некоторые предположения относительно распределения вероятностей для предполагаемого в будущем курса акций.

Предположим, что курс акций при наступлении срока истечения может принимать только одно из двух значений. Такое нереальное предположение создаёт основу для реалистичной биномиальной модели оценки стоимости опционов, широко используемой на практике. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведёт также и к модели Блэка-Шоулза.

Рассмотрим вначале двухступенчатую модель.

При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион «колл». Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена «колл», которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического «колла». Рассмотрим одногодичный «колл» с ценой исполнения 100. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в течение года вырастет или упадёт на 20 %. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Сравним теперь доходы по «колл» с доходом портфеля, составленного с использованием средств, взятых в кредит. Сумма, которую можно получить сегодня, равна 80/1.05 = 76,19, поскольку минимальная гарантированная цена акций (для чего занимается и «под что»), через год равна 80.

На сегодня Через 1 год

Затраты на формирование цена акций доход портфеля

портфеля |------- 120 40

23,81------------------------------------------|

|------- 80 0

Рис. 19 Результат инвестиций в двухступенчатой модели

Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону «колл». Такая часть называется коэффициентом хеджированияопциона.

В более широком смысле коэффициент хеджирования – это разность стоимости опционов / разность цен акции в лучшем и худшем случае.

h = ΔPo/ΔS (69)

где Po – стоимость опциона

В нашем приемре h = ( 20-0 ) /( 120 – 80 ) = 0,5. Таким образом, если бы мы купили ½ пакета акций и заняли для этих целей 38,095, у нас получился бы синтетический «колл» с С = 11,905.

Биномиальная модель.Для того, чтобы анализ был более реалистичен, разделим годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на 10. Теперь нужно рассматривать три возможных курса: 120, 100 и 80, а соответствующие доходы по «колл» составят 20, 0 и 0. Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного самофинансирования, способной продублировать структуру платежей по опциону «колл». Эта стратегия называется динамической, требующей корректировки количества акций и объёма займа по истечении шести месяцев соответствии со сложившимся к этому моменту курсу.

Примем также, что средства, вложенные в инвестиционный портфель, не добавляются и не забираются. В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что было рассмотрено в приведённой двухступенчатой модели. Имеем дерево решений (рис.20).

:
Курс акций/действия Курс акций/действия Курс акций Конечная стоимость

в данный момент через 6 месяцев через 1 год портфеля

120

Продажа акций 120

Возврат займа -100

110. Покупка ещё Всего 20

½ пакета акций и

увеличение займа до 100

100Всего 10

Покупка ½ пакета акций Продажа акций 100

заём 45 100 Возврат займа -100

Всего инвестиций 5. Всего 0

90.

Продажа пакета акций

и возврат займа.

Всего 0.

80 Всего 0.

Рис. 20. Результат инвестиций в биномиальной модели

Применение такой стратегии к концу года обеспечит те же платежи, что и реализация опционного контракта. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности.

Модель Блэка-Шоулза. В 1973 году Фишером Блэком и Майроном Шоулзом были опубликованы работы, содержащие анализ взаимосвязи премий опционов с различными страйками и для различных серий. Позднее, в 1997 году Шоулзу и Мертону, развившему модель, была вручена Нобелевская преvия по экономике. Вооружив спекулянтов и арбитражеров инструментом оценки справедливой рыночной цены опционов, авторы модели способствовали беспрецендентному росту ликвидности рынка опционов и развитию Чикагской фондовой биржи.

При выводе модели использованы соображения, аналогичные описанным выше, однако при этом предполагается осуществление непрерывной корректировки дублирующего портфеля.

Модель предполагает, что цена акций подчиняется логнормальному (логирифмически нормальному) распределению. Или, иначе говоря, доходность акций подчиняется нормальному распределению (см. рис.21).

Отступление по поводу логарифма: для получения доходности на основе непрерывного начисления вычисляется логарифм отношения курсов акции S_новый/S_{прежний.} Полученная доходность является «шаговой», то есть измеряет, в какой степени возрос инвестированный в акцию капитал за единичный период наблюдении.

r_t = ln (S_t/S_t-1), где S_t – рыночный курс акции в момент t.

Отступление по поводу распределения: если случайная величина распределена логнормально, это значит, что ее натуральный логарифм распределен нормально. Логнормальное распределение типично для случайных величин, которые скорее растут, чем уменьшаются.

Рис. 21 Логарифмически нормальное распределение – плотность вероятности

Модель позволяет оценивать только европейский опцион, базисный актив которого – обыкновенная акция.

Допущения:

- волатильность курсовой цены акции σ известна и не меняется;

- дивиденды по акции не выплачиваются;

- базисные акции бесконечно делимы;

- колебания курса обусловлены только диффузионным процессом, т.е меняться скачкообразно, пропуская промежуточные значения, не могут.

Для оценки опциона колл модельная оценка :

, (70)

, (71)

Где C - цена опциона «колл»

S - курс базовых акций

E - цена исполнения опциона

R - безрисковая процентная ставка

T - промежуток времени

σ - риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент

N(d) - вероятность того, что значение нормально распределённой случайной переменной меньше d.

Если по формуле (70) получена оценка выше рыночной стоимости опциона – значит он недооценен рынком и его целесообразно покупать.

Для опциона пут формула Блэка-Шоулза записывается так: . (72)

Предполагается, что до срока истечения выплата дивидендов не производится.

Позже Роберт Мертон обобщил эту модель, добавив к ней постоянный дивиденд. В результате:

, (73)

В реальной ситуации ни изменчивость, ни дивидендная доходность акции не известны с полной определённостью, подвержены случайным изменениям с течением времени. Существуют модели, которые учитывают вероятностный характер этих переменных.

Один из понижающих коэффициентов модели - N(d1) имеет важный практический смысл. Данная величина соответствует коэффициенту хеджирования опциона колл. Графически N(d1) соответствует наклону кривой стоимости опциона.

Рис. 22 Кривая стоимости опциона согласно Модели Блэка - Шоулза

Наклон кривой в любой точке представляет собой ожидаемое изменение стоимости опциона колл при изменении цены базисной акции на 1 д.е.

Поскольку коэффициент хеджирования обычно меньше 1, то увеличение курса акции на 1 руб. ведет к росту стоимости опциона колл на меньшую сумму, например 50 коп. Но опционная премия стоит в десятки раз меньше, чем базовый актив, и в процентном отношении изменение его цены больше. Именно это позволяет говорить, что опционы предлагают «сильный финансовый рычаг».

Смысл коэффициента хеджирования одинаков в обеих моделях: за счет одновременно продажи опциона колл и покупки акций в количестве, равном коэффициенту хеджирования N(d1) = h , можно построить хеджированный, то есть практически безрисковый портфель.

ПРИМЕР N(d1) = h = 0,88. Безрисковый портфель можно получить, выписав 1 опцион колл и купив 0,88 акции.

Таким образом, основными моделями ценообразования опционов являются модель Блэка-Шоулза, разработанная для европейского опциона, базисным активом которого является обыкновенная акция. Биномиальная модель свободна от ограничений на тип опциона и может использоваться также для оценки американских опционов. По ней можно оценить стоимость опциона за ряд периодов до даты исполнения.

5.Характеристики и типы фьючерсных контрактов

Фьючерсная торговля - это форма биржевой торговли некоторым биржевым товаром посредством фьючерсных (срочных) контрактов.

Фьючерсный контракт - это стандартный биржевой договор на поставку биржевого актива в указанный в договоре срок по цене, определенной сторонами при совершении сделки.

Фьючерсный контракт стандартизирован по всем параметрам, кроме одного - цены поставляемого товара, она выявляется в процессе биржевых торгов.

Стандартизация фьючерсного контракта включает унификацию следующих основных показателей:

- вид и потребительная стоимость товара, его количество и рыночные условия обращения,

- базисное количество и размеры доплат за отклонение от него,

- размеры партии товара, условия и сроки поставки,

- форма оплаты, санкции за нарушение условий контракта, и др.

Пример основных параметров спецификации фьючерсного контракта на обыкновенные акции ОАО «Газпром», приведен в таблице. Это спецификация торговой площадки FORTS (англ. Аббревиатура «Фьючерсы и опционы на РТС»)

Таблица 6

Стандартизация фьючерсного контракта имеет следующие достоинства:

- резкое ускорение процесса заключения сделки;

- увеличение количества заключаемых сделок;

- упрощение расчетов по сделкам;

- привлечение к биржевой торговле круга лиц и организаций, не располагающих самим биржевым активом;

- осуществление торговли в упрощенной форме путем ссылки на типовой контракт (без оформления самих контрактов).

Стандартизация количества биржевого актива, на которое заключается фьючерсный контракт, позволяет каждой стороне сделки заранее знать, сколько актива подлежит купле-продаже.

ПРИМЕР Фьючерсный контракт на 5000 долл. США означает куплю-продажу именно 5000 долл., а не 6000 долл. или 4000 долл. В результате биржевая торговля фьючерсными контрактами сводится к торговле целым числом контрактов, а не является торговлей какими-то количествами биржевого актива. Если вам требуется продать 20000 долл., то это означает необходимость продать четыре (пятитысячных) контракта. Но это же означает, что невозможна биржевая торговля количествами актива, не кратными по отношению к установленной его стандартной партии.

Важной особенностью фьючерсной торговли, вытекающей из ее стандартизации, является обезличенность контракта. Сторонами во фьючерсном контракте выступают не продавец и покупатель, а продавец и Расчетная палата или покупатель и Расчетная палата биржи. Это позволяет продавцу и покупателю действовать независимо друг от друга, т.е. ликвидировать свои обязательства по ранее оформленному контракту путем совершения обратной сделки.

Круг объектов фьючерсной торговли очень широк. Поскольку торговля фьючерсными контактами - это лишь биржевая операция с биржевыми договорами, а не с самими товарами, то их основой может быть не только товар как некое материальное благо, а вообще любой объект торговли, например различные ценные бумаги. Но раз объектом торговли являются контракты, то можно торговать и контрактами на контракты, контрактами на группы контрактов и т.д. Естественным ограничителем указанного процесса является связь с рынком реального товара, реального капитала и т.д. Мировой финансовый кризис, запущенный обвалом рынка ипотечных ценных бумаг в США, демонстрирует, что происходит, когда эта связь утрачивается (см., например, http://www.allpif.ru/view_term.php?id=57)

Фьючерсные контракты, как и форвардные, также относятся к классу соглашений о будущей покупке, но обладают рядом дополнительных свойств или отличительных особенностей.

Основные отличия фьючерсных контрактов от форвардных и других не биржевых видов контрактов приведены в таблице 7.

Гарантированность фьючерсного контракта достигается, с одной стороны, наличием крупного страхового (резервного) фонда денежных средств, а с другой - принятием биржей (Расчетной палатой биржи) на себя обязательств быть продавцом для всех покупателей контрактов и быть покупателем для всех продавцов контрактов. Иначе говоря, каждый фьючерсный контракт между продавцом и покупателем как бы преобразуется в два новых контракта между биржей (Расчетной палатой) и покупателем и между биржей (Расчетной палатой) и продавцом.

Фьючерсный контракт, благодаря механизму возможного досрочного прекращения обязательств по нему любой из его сторон, имеет своей целью не куплю-продажу первичного актива, а получение прибыли (дохода) от сделок на фьючерсном рынке. Он является преимущественно спекулятивным.

Любой фьючерсный контракт имеет ограниченный срок существования(например, три месяца). В соответствии с этим по фьючерсному контракту заранее известно, когда наступает последний день торговли этим контрактом и до какого времени в течение этого дня ведется торговля. Вслед за последним днем торговли наступает день (дни) исполнения этого контракта, т.е. поставка актива и окончательные денежные расчеты по нему. Поскольку в каждый торговый день на бирже обычно ведется торговля фьючерсными контрактами с разными месяцами исполнения (поставки), постольку существует специальный биржевой календарь на один, два и даже три года вперед, в котором четко обозначены дни исполнения (поставки) по всем торгуемым фьючерсным контрактам.

Известны два основных типа фьючерсных контрактов: с поставкой (они предусматривают физическую поставку товара) и без поставки (расчетные).

Даже в случае фьючерсных контрактов с поставкой, очень немногие действительно кончаются поставкой. Немногие спекулянты действительно хотят получить или осуществить поставку 5000 бушелей зерна или 40.000 фунтов свинины. Скорее, подавляющее большинство и спекулянтов, и хеджеров хочет получить их прибыль или зафиксировать потери, покупая или продавая фьючерсный контракт до даты его исполнени.

Продажа контракта, который был предварительно куплен, ликвидирует позицию по фьючерсам, точно также, как продажа 100 акций IBM ликвидирует более раннюю закупку 100 акций IBM. Точно так же фьючерсный контракт, который был первоначально продан, может быть ликвидирован путем покупки аналогичного контракта. В этом случае, прибыль или потеря - разность между ценой покупки и продажи, минус операционные расходы.

Фьючерсные контракты без поставки исполняются на основе цены закрытия базового актива на спот-рынке в день исполнения фьючерсного контракта. Фьючерсные контракты на фондовый индекс, например, исполняются путем уплаты определенной суммы, рассчитанной на основе значения индекса на момент закрытия торгового дня. Поставка акций, которые входят в индекс, была бы очевидно непрактична.

Кроме того, принято делить фьючерсы на товарные и финансовые.

Товарные основаны на купле-продаже различных товаров, производимых в народном хозяйстве (как правило, продукция с/х, металлургии, добывающих отраслей

Финансовые базируются на купле-продаже различных товаров, производимых в народном хозяйстве (как правило, продукция с/х, металлургии, добывающих отраслей

финансовый фьючерс - договорное обязательство купить, соответственно продать в стандартизированную дату исполнения контракта, определённое стандартизированное количество финансовых инструментов по цене, заранее определённой в свободном биржевом торге.

Также различают финансовые фьючерсы с конкретной базой и финансовые фьючерсы с абстрактной базой. Финансовые фьючерсы с конкретной базой основаны на реальных объектах торговли. При этом реальная поставка базового финансового инструмента, как правило, возможна.

К финансовым фьючерсам с конкретной базой относятся, - :валютные фьючерсы (currency futures) - процентные фьючерсы (Interest Rate Futures)

Валютный фьючерс - это договорное обязательство продать (поставить) и, соответственно, купить (принять) определенное стандартизированное количество валюты по заранее уторгованному курсу в определенную стандартизированную будущую дату. Валютные фьючерсы относятся к первым финансовым фьючерсам. Первая сделка с ними была заключена в 1972 г. на «Международном валютном рынке» (International Money Market,IMM), специализированном отделении Чикагской товарной биржи. И хотя торговля этими контрактами приняла довольно широкий размах, форвардные сделки на валютном рынке отличаются, пожалуй, большей эффективностью и гибкостью. Потребности клиентуры, зачастую, могут быть удовлетворены наиболее полно на межбанковском рынке срочной торговли валютой, не прибегая к помощи фьючерсного рынка.

Процентный фьючерс - договорное обязательство купить (принять), соответственно, продать (поставить) процентный инструмент с оговоренным в контракте сроками и процентной ставкой по заранее «уторгованному « курсу (ставке) в определенную стандартизированную будущую дату.

Процентные фьючерсы являются реальным инструментом страхования риска изменения процентных ставок. До появления процентных фьючерсов не существовало сколько-нибудь эффективного срочного рынка процентных финансовых инструментов (в отличие от срочного валютного рынка) и, соответственно, риски изменения процентных ставок не могли быть распределены (переложены) на других участников рынка, т.е. минимизированы и застрахованы. Первые процентные фьючерсы появились в 1975 г. на Чикаго Борд Оф Трейд, а затем были введены и на Чикагской товарной бирже. С тех пор отмечается устойчивый рост объемов торговли этими контрактами, а также все расширяющееся предложение различных типов этих контрактов относительно срока и процентных ставок лежащих в их основе процентных инструментов.

Говоря о финансовых фьючерсах с конкретной базой, надо упомянуть, что некоторые западные специалисты относят к этому типу и фьючерсы с драгоценными металлами (Precious Metals Futures). В какой-то мере с этим можно согласиться, т.к. и здесь металл выступает лишь в качестве «оправдания» для заключения сделки и реальное исполнение (поставка/принятие металла) контракта происходит крайне редко. Однако формирование цен на золото, серебро и платину происходит на очень специфическом рынке драгоценных металлов, хотя и оказывающим несомненное влияние на валютные и прочие рынки, но все же связанным с ними не столь жестко как, например, рынок денежных ресурсов (кредиты, депозиты, займы) и рынок валют. Поэтому, было бы правильней, рассматривать срочные контракты с драгоценными металлами как обособленный тип фьючерсов, не относящийся непосредственно к финансовым.

К финансовым фьючерсам с абстрактной базой, исполнение которых в физическом смысле (поставка/принятие), как правило, невозможно, относятся индексные фьючерсы (Stock Index Futures).

Индексный фьючерс - договорное обязательство продать, соответственно, купить стандартизированную величину одного из индексов по заранее уторгованному (величине) этого - индекса в будущую, курсу стандартизированную дату исполнения обязательств.

Подытожим вышесказанное:

1. В основе фьючерсного контракта, кроме акций , облигаций, товара может быть любой абстрактный актив, например число, удовлетворяющее требованию тесной связи с соответствующим рынком. Такими числами могут быть: цена, индекс цен, процентная ставка (процент), валютный курс, их всевозможные комбинации и т.п.

2. Фьючерсный контракт - это финансовый инструмент, а сам рынок фьючерсных контрактов - это часть фондового. Фьючерсные контракты - один из наиболее адекватных современному рыночному хозяйству механизмов перелива капиталов

3. Благодаря наличию фьючерсных рынков далеко не каждое изменение на рынке денежных капиталов оказывает прямое влияние на производство и обращение реальных активов и тем самым увеличивается общая устойчивость рыночной экономики.

Дата добавления: 2014-04-17; просмотров: 684; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!