Лекция №14 Современные ПЗМ с высоким разрешением порядка

В этом случае изображение формируется в результате интерференции нескольких дифрагированных пучков. Рассмотрим сначала простейший случай ,наблюдаемый даже в микроскопах с неочень высоким разрешением, когда реальные межплоскостные расстояния в решетке меньше разрешающей способности микроскопа. В образце, представляющем собой кристаллическую матрицу и включение в результате двойной дифракции в окрестности рефлексов электронограммы матрицы появляются рефлексы. расстояние до которых существенно меньше, чем расстояние между узлами матрицы (рис.25). Апертура позволяет достичь плоскости изображения, например, прямому и дважды дифрагированному пучку. В этом случае влиянием аберраций и дефокусировки, так как микроскоп работает не на пределе разрешающей способности, можно пренебречь. Тогда амплитуда А(r) в точке r определяется суммой амплитуд двух когерентных волн:

(8)

где А_0, А₁₂ - амплитуды прошедшей и дважды дифрагированной волн,

, - фазы волн, покидающих образец, зависящие от условий отражения (s,s^’) и толщины фольги Z и включения ,

-волновой вектор падающей волны.

В результате на изображении появятся линии равного значения амплитуды при . Итак для данных условий дифракции (s,Z), если А₁₂ соизмерима с А₀ возникает периодически меняющийся контраст (изменение интенсивности) с периодичностью в виде линий одинаковой интенсивности перпендикулярных . Эти линии называются муаровым узором. На схеме электронограммы (рис.26) показан пучок Р₁, отраженный от плоскостей матрицы с межплоскостным расстоянием d₁. После отражения от плоскостей включения с межплоскостным расстоянием d₂ дважды отраженный луч попадает в точку Q₁. Центр электронограммы и точки Р₁и Q₁лежат на одной прямой , если плоскости матрицы и включения параллельны. Отрезки ОР₁ и Р₁Q₁ пропорциональны 1/d₁ и 1/d₂ а OQ₁ cоответственно . Очевидно, что в точку Q₁ попал бы пучок, отраженный от плоскостей с межплоскостным расстоянием . Если через апертуру проходят пучки О и Q₁, то в соответствии с формулой (8) получается увеличенное изображение периодической структуры с периодом . Полосы равной интенсивности муарового узора смещения перпендикулярны вектору Если последовательное отражение происходит от плоскостей с одинаковым межплоскостным расстоянием, но повернутых на малый угол вокруг оси электронного пучка, то практически перпендикулярен Н₁ и равен . Соответственно период полос муарового узора вращения, перпендикулярных равен . При сопряжении решеток с разными периодами ималым взаимным разворотом возникает смешанный муаровый узор с периодом . При разделении перекрывающихся решеток в фольге границей кручения может возникнуть муар вращения. Расстояние( D) между соседними винтовыми дислокациями в такой границе = , где -вектор Бюргерса, -угол скручивания. Если кристалл разделен на две части плоскостью скольжения, содержащей ряд краевых дислокаций одного знака, то среднее межплоскостное расстояние в той части кристалла , где лежат избыточные полуплоскости меньше. В результате может возникнуть картина муара смещения, полосы которой параллельны осям дислокаций , причем при расстояние между полосами муара равно расстоянию между дислокациями. Ряд смешанных дислокаций должен давать картину смешанного муара. Анализ полос муара часто является способом установления характера сопряжения матрицы и выделения. Чтобы представить влияние отдельных дислокаций на муаровый узор учтем, что он получается наложением решеток совершенного и несовершенного кристаллов и является увеличенным изображением периодической структуры несовершенного кристалла .Если, например, в нижний слой сендвича, дающего муаровый узор, ввести дислокацию, то полосы муара на одной стороне изображения сместятся по отношению к полосам на другой стороне на величину, равную проекции вектора Бюргерса на нормаль к отражающим плоскостям. Это приведет ктому, что ряд полос обрывается на дислокации. Если дислокация находится в решетке с меньшим периодом то дислокация в муаровом узоре (для муара смещения ) имеет тот же знак что и дислокация в решетке. Но если дислокация находится в решетке с большим периодом то в муаровом узоре дислокация имеет противоположный знак (рис 27). Число оборванных полос равно отношению проекции вектора Бюргерса на единичный вектор нормали к отражающим плоскостям , деленной на межплоскостное расстояние изображаемых плоскостей:

.

Для полных дислокаций N - целое число, для частичных может быть и дробным. Это означает, что полосы смещены не на целый период, а лишь на его часть. Изображение имеет одинаковый вид для краевой и винтовой дислокаций. Из изложенного следует, что по обрывающимся (смешанным) полосам муарового узора можно найти проекцию вектора Бюргерса. Если величина вектора Бюргерса не известна, как это бывает для кристаллов со сложными решетками, то, получив проекции на три некомпланарных вектора Н, можно найти его величину и направление.

Если в каждой из налагающихся решеток имеется по дислокации то число оборванных полос равно разности между значениями N для каждой дислокации, когда они имеют одинаковый знак, и сумме значений N если они имеют противоположные знаки. Определенный практический интерес имеет возможность наблюдения муара в эпитаксиальных структурах, особенно если удается осуществлять непосредственно в колонне микроскопа. Удается заметить уже незначительные взаимные повороты решеток при образовании зародышей - кристаллов растущей пленки. При этом можно проследить зависимость разориентации решеток от их рамеров, образование дислокаций при приспособлении решеток и в процессе роста сплошной пленки при сравтании зародышей.

Лекция №14 Современные ПЗМ с высоким разрешением порядка

Современные ПЗМ с высоким разрешением порядка 0,15 -0,2 нм позволяют при подходящих условиях получить прямое изображение решетки. Для использования возможностей современных микроскопов высокого разрешения (ПЭМ ВР ) необходимо подробнее рассмотреть формирование изображения в оптической системе – объективной линзе. Будем рассматривать объект, расположенный несколько дальше передней фокальной плоскости объектива, как чисто фазовый. Для него функция прохождения имеет вид:

- функция, описвающая фазовый объект.

Здесь -константа взаимодействия- коэффициент преломления;

(x,y)-изменение фазы в точках x, y.

трансмиссионная функция объекта. .

Функция представляет собой прекцию распределения электрического потенциала на плоскость (x,y). Очевидно

(9)

В фокальной плоскости объективной линзы формируется дифракционное изображение Фурье преобразование функции объекта.:

. (10)

Здесь -координаты в пространстве векторов рассеяния Q_i. Подставив (10) в (9) получим:

,

где Ф(q_i)-преобразование Фурье фазовой функции .

Любая оптическая система вносит искажения при формировании изображения, называемые аберециями.Аберрации искажают как фазу так и амплитуду функции А(q_i). Чтобы это учесть следует записать дифракционное изображение в виде:

, (11)

где - апертурная ошибка – функция, описывающая на краях диафрагмы;

- ошибка, вносимая оптической системой в фазу волны.

Разрешающая способность микроскопа определяется компромиссом между выбором большей апертуры и ростом в связи с этим аберраций. В плоскости изображения объекта путем обратного преобразования Фурье получим:

, (12)

- передаточная функция оптической системы (ПФ).

Если система идеальная то и передаточная функци определяется только величиной апертуры и имеет вид:

, (13)

r-координата, так как апертура круглая,

-числовая апертура.

Теперь распределение интенсивности на изображении фазового объекта можно записать в виде:

. (14)

Рассмотрим влияние аберраций на передаточную функцию оптической системы.

1) Конечные размеры апертуры приводят к тому, что изображение точки имеет вид кружка рассеяния диаметром

(15)

2) Диаметр кружка рассеяния из-за сферической аберрации определяется выражением :

, (16)

где C_S- коэффициент сферической аберрации. Величина фазового сдвига при этом

. (17)

Коэффициент сферической аберрации всегда больше нуля и чем дальше от оси линзы проходит луч, тем ближе к линзе он пересекает ось линзы.

3) Из-за хроматической аберрации

, (18)

где

( и - нестабильность ускоряющего напряжения U и тока I.

С_ХР- коэффициент хроматической аберрации.

4) Так как точная фокусировка изображения из-за того. что вид фазового объекта заранее не известен, в реальных случаях приходится учитывать дефокусировку изображения, которая так же и при сферической и хроматической аберрациях приводит к размытию изображения точки в кружок рассеяния:

, (19)

где D - дефокусировка объективной линзы, расстояние между плоскостью фокусировки и образцом. D>0 при перефокусировке и D<0 при недофокусировке. Соответствующий фазовый сдвиг

. (20)

В современных ПЭМ ВР следует учитывать в первую очередь именно перечисле нные факторы. Тогда предельная разрешающая способность микроскопа, определяемая амплитудной частью аберрации равна:

. (21) Дополнительный фазовый сдвиг, определяемый в основном и равен:

Таким образом, передаточная функция имеет вид:

= . (22)

Отсюда очевидно, что для малых апертур дополнительный фазовый сдвиг можно минимизировать при отрицательных дефокусировках (D<0). Теперь

(23)

Если контраст амплитудный, то основную роль играет действительная часть ПФ. Однако, при работе с высоким разрешением контраст существенно фазовый, опре-деляемый мнимой частью ПФ. Если направление пучка электронов совпадает с оптической осью микроскопа, сдвиг фазы луча, выходящего из образца под углом к оси , определяется функцией Разрешение ~ . Очевидно, что для получения наилучшего разрешения необходима оптимальная апертура определяемая из условия:

Отсюда оптимальная апертура:

. ( 24)

Соответственно

(25)

Здесь В константа порядка единицы. Оптимальная дефокусировка может быть оценена следующим образом. Определим величину апертуры максимальным вектором дифракции рефлекса участвующего в формировании изображения: . Тогда

(26 )

Максимальный контраст в широком диапазоне периодичностей (значений Н) достигается в том случае, когда ПФ имеет плато на зависимости от Н является чисто мнимой (см.23), что достигается при отрицательных значениях дефокусировки ( D<0).

Современные ПЭМ ВР при выше описанных условиях минимизации аберраций имеют разрешение, достаточное для наблюдения интерференционной картины, отвечающей кристаллической структуре объектов При этом образец должен быть чисто фазовым.

Дата добавления: 2014-07-19; просмотров: 448; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!