Моделирование поведения потребителя

ЭММ - Методические указания к решению задач

Общие положения

Контрольная работа состоит из 4 задач, относящихся к разным темам курса. Контрольная работа должна быть выполнена в формате редактора Word либо от руки в отдельной тетради и оформлена в соответствии со следующими требованиями:

· при оформлении в формате редактора Word: шрифт Times New Roman, размер шрифта 14 пунктов, межстрочный интервал одинарный, поля по 2 см с каждой стороны;

· к работе прилагается титульный лист и оглавление; на титульном листе в обязательном порядке указывается номер варианта; условия задач приводятся полностью;

· решение задачи сопровождается развернутым описанием экономического содержания (теоретическим обоснованием) выполняемых действий; примеры подобного описания содержатся в методических указаниях к решению задач.

При выполнении контрольной работы рекомендуется использовать курс лекций, методические указания к решению задач, а также учебную литературу.

Моделирование поведения потребителя

Для решения задач по теме «Моделирование поведения потребителя» необходимо помнить следующие основные выводы из теоретического материала:

Моделирование на микроуровне:

Каждый потребитель характеризуется своими предпочтениями и доходом, который он готов потратить на приобретение товаров, а рынок – наборами товаров (потребительскими наборами) и ценами единиц товаров. Множество всех возможных потребительских наборов, доступных потребителю, образуют так называемое пространство товаров. Результатом выбора потребителя является приобретаемый им набор товаров: x = (x₁,…,x_n).

Функцией полезности потребителя называют функцию
u(x) = u(x₁,…,x_n), которая удовлетворяет следующим условиям:

1. Для любых двух наборов товаров x и y, таких, что x предпочтительнее y, выполняется условие: u(x) > u(y).

2. Для любых двух наборов товаров x и y, таких, что x равноценно y с точки зрения предпочтений потребителя, выполняется условие: u(x) = u(y).

Значение, которое принимает функция полезности на конкретном наборе товаров, называют полезностью данного набора. Множество наборов товаров, обеспечивающих потребителю заданный уровень полезности, называют кривой безразличия.

Предельной полезностью i-го вида товара (MU_i - marginal utility) называют дополнительную полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы товара данного вида

Задача потребительского выбора: среди множества наборов товаров, доступных потребителю, потребитель стремится выбрать тот, который обеспечит ему наибольший уровень полезности.

Если I - размер дохода потребителя, p₁,…,p_n - цены единиц соответствующих видов товаров x₁,…,x_n, то основная математическая формулировка задачи потребительского выбора имеет следующий вид:

В данной формулировке задача потребительского выбора представляет собой задачу нелинейного программирования, для решения которой необходимо составить функцию Лагранжа

и найти ее точки максимума. Точки, в которых функция Лагранжа достигает своего максимума, находятся среди точек, удовлетворяющих условиям:

Отсюда мы получаем условия первого порядка решения задачи потребительского выбора:

Решение задачи потребительского выбора записывается в виде функций спроса Маршалла:

Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и дохода потребителя.

Важной характеристикой функции спроса является ееэластичность. Выделяют три основных вида эластичности функции спроса:

· эластичность спроса на товар по его цене – показывает относительное изменение спроса на товар при изменении его цены на 1%;

· эластичность спроса на товар по доходу потребителя – показывает относительное изменение спроса на товар при изменении дохода потребителя на 1%;

· перекрестная эластичность спроса по цене – показывает относительное изменение спроса на товар при изменении цены другого товара на 1%.

На основе общей функции спроса Маршалла можно выявить функциональную зависимость спроса от дохода потребителя и от цены на товар. Графически это выражается в том, что в пространстве двух товаров можно построить кривые "доход-потребление" и "цена-потребление".

Моделирование на макроуровне:

1. Кейнсианская функция потребления основана на предположении, что спрос домохозяйств на рынке благ зависит от текущего дохода домохозяйств.

а) Если государство не вмешивается в экономику, то кейнсианская функциия потребления будет иметь вид:

C = C_a + c * Y; C_a > 0; 0 < c < 1,

где C – объем потребительского спроса домохозяйств,

Y – текущий доход домохозяйств,

C_a - величина автономного (независимого от текущего дохода) потребления,

c – предельная склонность к потреблению, показывающая. насколько увеличится потребление при увеличении текущего дохода на единицу: c= ∆C / ∆Y.

б) При активном вмешательстве государства в экономику домохозяйства отдают часть своего дохода в виде налогов (T) и одновременно получают из бюджета трансферты (TR). Таким образом, на потребление и сбережение расходуется не весь, а только располагаемый доход:

YD = Y – t * Y + TR,

где YD – располагаемый доход домохозяйств, t – ставка подоходного налога, TR – трансферты.

В этом случае функция потребления будет представлена в виде

C = C_a + c_YD * YD; C_a > 0; 0 < c_YD < 1,

где – c_YD= ∆C / ∆YD предельная склонность к потреблению располагаемого дохода.

в) Объем сбережений домохозяйств получается в результате вычитания функции потребления из дохода:

S ≡ Y - C = Y – (C_a + c * Y) = - C_a + (1-c)Y = - C_a + s * Y,

где S – объем сбережений, s ≡ ∆S / ∆Y – предельная склонность к сбережению, c + s = 1.

2. Функция потребления Модильяни, основанная на концепции жизненного цикла, предполагает, что индивид планирует свое поведение в отношении потребления и сбережений на длительные периоды с намерением распределить свое потребление наилучшим образом на весь период жизни.

Поскольку потребление в течение жизни равно доходу в течение жизни:

,

то годовой объем потребления определяется по формуле:

где Тж - число лет жизни индивида

Тр – число лет работы индивида

y_t - доход индивида в году t.

Тогда годовой объем сбережений, обеспечивающих неизменный уровень потребления на протяжении всей жизни, составит

.

Пояснения к решению некоторых задач

Задача №1

Дано:

Функция полезности потребителя имеет вид:

Запишите задачу потребителя и на ее основе алгебраически постройте уравнения функций спроса Маршалла.

Решение

Запишем задачу потребительского выбора:

Для ее решения составим функцию Лагранжа

,

и найдем точки ее максимума.

В условиях задачи предельные полезности товаров, представляющие собой частные производные функции полезности, равны:

,

.

Тогда условия первого порядка решения задачи потребителя приобретают следующий вид:

.

Следовательно, функции спроса Маршалла, отражающие зависимость количества единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем, от цен товаров и дохода потребителя, имеют вид:

Задача №2

Дано:

Функция полезности потребителя имеет вид:

Цены товаров: P_x1 = 4 д.е., P_x2 = 6 д.е.. Доход потребителя составляет: I = 36 д.е.

Запишите задачу потребителя и определите уровень полезности, достигаемый потребителем в точке оптимума.

Решение

Запишем задачу потребительского выбора:

В условиях задачи предельные полезности товаров, представляющие собой частные производные функции полезности, равны:

,

.

Тогда условия первого порядка решения задачи потребителя приобретают следующий вид:

Следовательно, мы можем определить x₁ и x₂ – объем потребления каждого вида товара, обеспечивающий потребителю наибольший уровень полезности:

x₁ = 4,5

x₂ = 3

Тогда уровень полезности, достигаемый потребителем в точке оптимума, составит:

u = x₁x₂ = 4,5*3 = 13,5 единиц.

Задача № 3

Дано:
Объем автономного потребления домашних хозяйств составляет 40 единиц. Предельная склонность к потреблению располагаемого дохода с_YD = 0,75.

Ставка подоходного налога равна 20%

Общий доход домохозяйств равен 300 единиц

Определить:

Общий вид кейнсианской функции потребления.

Объем потребления и сбережений

Решение.

1. Кейнсианская функция потребления в экономике с государством имеет вид:

C = C_a + c_YD * YD; C_a > 0; 0 < c_YD < 1,

где – c_YD= ∆C / ∆YD предельная склонность к потреблению располагаемого дохода.

В условиях задачи:

C = 40 + 0,75 * YD

2. Для того, чтобы определить объем потребления домохозяйств С, нужно вычислить располагаемый доход YD.

YD = Y – t* Y, где t – ставка подоходного налога, Y – общий доход домохозяйств. Следовательно:

YD = 300 – 0,2*300 = 240 единиц, С = 0,75*240 +40 = 220 единиц.

3. Объем сбережений домохозяйств определяется путем вычитания из располагаемого дохода объема потребления: S = 240 - 220 = 20 единиц.

Задача №4

Дано:
Индивид планирует прожить 10 лет, из них работая в течение 6 лет.

Ожидаемые заработки по годам равны: 30, 40, 60, 80, 100, 100 единиц.

Определить:

Годовые объемы потребления и сбережений в соответствии с моделью жизненного цикла Ф.Модильяни.

Решение.

Поскольку в функции потребления Модильяни объем потребление в течение жизни равно доходу в течение жизни:

,

определим доход индивида в течение жизни:

Тогда среднегодовой объем потребления составит:

Годовой объем сбережений, обеспечивающих неизменный уровень потребления на протяжении всей жизни, составляет остаток от дохода, а именно:

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 665; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!