Модели принятия решений (игровые модели)

Для решения задач по теме «Модели принятия решений (игровые модели)» необходимо помнить следующие основные выводы из теоретического материала.

Теория игр – раздел математики, занимающейся разработкой стратегий малого числа игроков в условиях взаимозависимости.

Теория игр занимается поиском «наилучших» действий участников среди всех возможных. Игра – это ситуация, участники которой принимают решения в условиях взаимозависимости. Участников, принимающих решения, называют игроками. План действий отдельного игрока называется стратегией, а принятие решения, учитывающего взаимозависимость – выбором стратегии.

Предполагается, что каждый игрок является индивидуалистом и преследует личный интерес, т.е. стремится максимизировать собственный выигрыш. Под выигрышем в экономических играх, как правило, понимают прибыль, объем продаж или производства, хотя никаких ограничений на форму или вид выигрыша не существует.

Игроки действуют рационально, т.е. они способны правильно прогнозировать последствия тех или иных действий на рынке и затем выбирать варианты, максимизирующие индивидуальные выигрыши.

Игра может разыгрываться в один или несколько туров. Для наглядного представления игры используется матрица выигрышей каждого игрока (платежная матрица), показывающая последствия всех возможных ходов игроков. На основе данной матрицы каждый из участников индивидуально выбирает предпочтительную для него стратегию. В теории игр важнее структура выигрышей, а не абсолютные значения.

Примеры платежных матриц для игроков А и В:

Доминантная стратегия – это стратегия, предпочтительная для одного игрока вне зависимости от стратегии, выбранной другим игроком.

Пояснения к решению некоторых задач

Задача №1

Предположим, что в маленьком городе есть два продавца бензина. Фирма А оценивает, что она может увеличить прибыль на 2000 д.е. в месяц, если снизит цены на бензин на 5% при условии, что ее соперник сохранит свою цену. С другой стороны, если ее конкурент ответит понижением цены, то она потеряет 1000 д.е. в месяц. Если фирма сохраняет свою цену, то ее прибыль не меняется, пока конкурент также удерживает прежнюю цену. Если же конкурент понизит цену, то она потеряет 1500 д.е. в месяц. Составьте платежную матрицу для фирмы А и укажите доминантную стратегию для нее, если таковая существует.

Решение

Составим платежную матрицу (матрицу выигрышей) для фирмы А. Для этого внесем в таблицу размер дополнительной прибыли, который получит фирма А при различных сочетаниях собственной стратегии со стратегией конкурента:

Определим наиболее выигрышную стратегию для фирмы А при различных стратегиях фирмы В:

· если фирма В снизит цену, то для фирмы А более выгодным решением является также снижение цены, так как в этом случае ее убытки будут меньше, чем в том случае, если цена останется неизменной (-1000 д.е. против – 1500 д.е.);

· если фирма В оставит цену неизменной, то для фирмы А более выгодным решением будет снизить цену, так как в этом случае она получит 2000 д.е. дополнительной прибыли (если фирма А оставит цену неизменной, то дополнительной прибыли она не получит).

Таким образом, при любой стратегии фирмы В, для фирмы А предпочтительной является стратегия снижения цены. Следовательно, именно эта стратегия является для фирмы А доминантной.

Задача №2

Рассмотрим взаимодействие налогового инспектора и налогоплательщика.

У налоговой инспекции есть два способа действия:

а) контролировать действия налогоплательщика, и:

· взимать с него налог по ставке 13%, если он заявил свой реальный доход в размере 180 ден.ед.;

· взимать налог по ставке 13% со 180 ден.ед. и штрафа в 10% с сокрытой суммы, если налогоплательщик утаил часть дохода.

б) не контролировать налогоплательщика.

У налогоплательщика есть три способа действия:

а) заявить весь доход в 180 ден ед.

б) заявить доход в 90 ден.ед.

в) скрыть доход.

Постройте платежную матрицу игры для налоговой инспекции.

Решение

Составим платежную матрицу (матрицу выигрышей) для налоговой инспекции. Для этого внесем в таблицу размер взимаемого налога при реализации различных стратегий налоговой инспекции и налогоплательщика.

Если налоговая инспекция не будет контролировать налогоплательщика, то она сможет взимать налог с того дохода, который он укажет. Иными словами, при стратегии налогоплательщика:

· «показать весь доход» сумма налога составит 180 * 0,13 = 23,4 ден.ед;

· «показать часть дохода» сумма налога составит 90* 0,13 = 11,7 ден.ед;

· «скрыть доход» сумма налога составит 0 ден.ед.

Если налоговая инспекция будет контролировать налогоплательщика, то она сможет взимать не только налог, но и штраф за сокрытие дохода. Иными словами, при стратегии налогоплательщика:

· «показать весь доход» сумма налога составит 180 * 0,13 = 23,4 ден.ед;

· «показать часть дохода» сумма налога и штрафа составит 180 * 0,13 + 90 * 0,1 = 23,4 + 9 = 32,4 ден.ед;

· «скрыть доход» сумма налога и штрафа составит 180 * 0,13 + 180 * 0,1 = 23,4 + 18 = 41,4 ден.ед.

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 1143; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!