Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Множественной регрессии

Читайте также:
  1. Microsoft Excel. Работа с пакетом анализа. Построение простой регрессии
  2. В моделях множественной регрессии
  3. Виды моделей нелинейной регрессии
  4. Выбор уравнений регрессии
  5. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратичной регрессии.
  6. Множественной регрессии
  7. Множественной регрессии
  8. Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции
  9. При построении модели множественной регрессии

Оценка мультиколлинеарности в моделях

Для оценки мультиколлинеарности факторов используется определитель матрицы парных коэффициентов корреляции (между факторами). Например, для зависимости . Матрица парных коэффициентов корреляции между факторами при коррелированных имела бы определитель, равный 1, т. е.

,

так как , а .

При полной линейной зависимости между факторами все коэффициенты корреляции равны 1, определитель этой матрицы равен 0, так как

.

Таким образом, чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов.

Оценка значимости мультиколлинеарности факторов может быть проведена путём проверки гипотезы о независимости факторов – H0: . Доказано, что величина

,

где n – число наблюдений,

m – число факторов,

имеет распределение, близкое к с степенями свободы. И если фактическое значение больше табличного (критического) :

,

то гипотеза H0 отклоняется (т. к. ошибка первого рода слишком велика). Это значит, что , и мультиколлинеарность имеет место.

Факторы, ответственные за мультиколлинеарность можно определить коэффициенты множественной детерминации R2. Для этого в качестве зависимой переменной рассматривается каждый из факторов. Чем ближе значения коэффициента множественной детерминации фактора к 1, тем выше мультиколлинеарность, вносимая данным фактором. Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факторов, можно выделить переменные, ответственные за мультиколлинеарность, и решать проблему отбора факторов, оставляя в уравнении факторы с минимальной величиной множественной детерминации.

 

Коэффициент (индекс) детерминации:

,

где – дисперсия остатков (e), – дисперсия y.

Пусть, например, матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид:

 

 

Определим, насколько велика мультиколлинеарность факторов:

 

Определим значимость полученного показателя (если ,),

.

Следовательно, нулевая гипотеза : не отклоняется. Однако, получаемые значения недалеко от 1, поэтому определим факторы, в наибольшей степени ответственные за мультиколлинеарность:

 

Зависимые переменные
Независимые переменные
Коэффициент детерминации, 0,368 0,375 0,02

 

Таким образом, за мультиколлинеарность в одинаковой степени ответственны и . В то же время, при отборе факторов нужно учесть, что наиболее сильная связь имеет место между и , а между и связь также довольно сильна. Поэтому в первую очередь нужно отбросить . Тогда получим: т. е. очень близко к 1, т. е. мультиколлинеарность практически отсутствует.

Поэтому, в принципе, в модели целесообразно оставить два фактора: и , хотя можно ожидать, что модель будет достаточно хорошей и том случае, если оставить лишь .

Регрессионные модели в этих двух случаях будут иметь вид:

Т. е. модель в целом значима и значим коэффициент при , однако коэффициент при и свободный член незначимы.

Следовательно, качество модели в целом, судя по величине критерия Фишера, во втором случае улучшилась. Следовательно, в данном случае имеет место парная регрессионная модель.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
При построении модели множественной регрессии | В моделях множественной регрессии

Дата добавления: 2014-03-19; просмотров: 388; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.01 сек.