Сравнение моделей

При моделировании любого объекта или сигнала определяется цель этого моделирования и анализируются имеющиеся сведения об объекте или сигнале (в дальнейшем «объект»). После этого, на следующем этапе, производится сбор информации об объекте и ее анализ. Говорят, что выборка должна быть представительной (репрезентативной), т.е. информация выборки должна достаточно подробно описывать объект. Чтобы определить, насколько математическая модель соответствует объекту моделирования, вводят следующие понятия:

адекватность - проверяют по критерию Фишера, который в основном рассчитан на линейные алгебраические модели;

идентичность – используют для проверки нелинейных моделей;

подобие - применяют для физических моделей, когда моделирование происходит в уменьшенных вариантах одной и той же физической среды или результаты переносятся из другой физической среды в другом масштабе.

Чтобы можно было оценить идентичность или адекватность, вводят меру расхождения модели и объекта.

Рис. 3.6. Общая схема объекта

Таблица значений входных переменных, выходных переменных и расчетных значений выходных переменных (модель построена):

Тогда в качестве меры расхождения можно принять

D=Q(y_ip-y_i),

где Q - функционал - отображение функции в число;

p – расчетное значение;

i – экспериментальное значение.

F ~ | Dy|-- мера расхождения по абсолютной величине погрешности.

F ~ max|Dy|-- мера расхождения по максимальной абсолютной величине погрешности.

F ~ -- мера расхождения по среднеквадратичному отклонению погрешности (МНК).

Рис.3.7.Трубка погрешностей

Метод наименьших квадратов требует, чтобы площадь (сумма квадратов разностей) между значениями расчетной и экспериментальной величин была минимальна. Критерий адекватности МНК оценивает эту площадь и минимизирует, варьируя коэффициенты модели.

3.6 Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается математическая обработка данных?

2.Перечислите основные характеристики обработки экспериментальных данных.

3.Что характеризует трубка погрешностей?

4.Какие методы статистического анализа используются при обработке экспериментальных данных?

5.В чем заключается идея метода наименьших квадратов?

6.Что оценивают коэффициент корреляции и дисперсионное отношение?

7.Что оценивает корреляционная функция?

8.Что определяет регрессионное уравнение?

9.Что оценивает авторегрессионая функция?

10.Чем определяется глубина памяти?

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 315; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!