Параметризация модальной модели

Тема: Использование асимптотических дисперсий выхода и ошибки в задаче проектирования модальных моделей желаемых процессов

Параметризация модальной модели

При задании модальных моделей желаемых процессов широкое распространение получили полиномиальные динамические модели, под которыми понимается модели, матрица состояния которых является сопровождающей матрицей некоторого стандартного полинома . Наиболее употребительными полиномами, используемыми при назначении желаемой динамической модели управляемого процесса, являются полином Баттерворта и бином Ньютона. Коэффициенты этих полиномов параметризованы характеристической частотой , так что . Рассмотрим влияние параметризации на распределение корней.

Для примера, рассмотрим модальную модель второго порядка, заданную уравнением:

(9.1)

где – внешнее воздействие, – матрица состояния системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью, – матрица входа. Передаточная функция системы имеет вид:

(9.2)

Вычислим корни характеристического полинома:

Используем параметризацию и перепишем (9.2) в следующем виде:

(9.3)

Вычислим корни характеристического полинома:

Расположение на комплексной плоскости корней характеристических полиномов (9.2) и (9.3) для распределения Баттерворта показано на рисунке 9.1.

Рисунок 9.1 – Распределение Баттерворта

В общем случае для системы n-го порядка передаточная функция модальной модели задаётся в виде:

после параметризации, она принимает вид:

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 285; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!