Точность определение площадей различными способами

Наиболее точным, но требующим больших материальных затрат на производство полевых измерений, является аналитический способ, так как его точность не зависит от точности плана. Его применяют для вычисления площадей, когда по их границам проложены теодолитные ходы и полигоны, а также при обмере ценных в хозяйственном отношении участков.

Менее точен графический способ, так как, помимо погрешностей измерений на местности, на точность влияет погрешность плана. Его применяют для определения площадей, ограниченных ломаными линиями.

Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность. Для больших площадей точность этого способа приближается к точности аналитического.

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы. Его применяют при определении площадей с извилистыми границами.

При разбивке участка на простейшие фигуры точность вычисления для различных вариантов не будет одинаковой. Площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее, чем площади других фигур. Следовательно, площадь при разбивке участка на треугольники вычисляется точнее, чем при разбивке на другие фигуры (трапеции, прямоугольники). При разбивке участка на треугольники из всех вариантов будет лучшим тот, в котором треугольники будут равносторонними или высота h примерно равна основанию a.

Погрешность уменьшается, если вычислять площадь треугольника не как

, а по формуле Герона

,

где . Это дает уточнение до 13% даже для равностороннего треугольника. Основание треугольника может быть во много раз меньше высоты, если оно измеряется на местности, а не на плане.

При разбивке площади на треугольники погрешность площади участка

,

Где М – знаменатель численного масштаба плана. Если Р_∆ вычисляют два раза, то m_pi=m_pi/2.

Число треугольников, на которое разбивается участок, не влияет на погрешность площади. Поэтому при разбивке участка на треугольники не надо стремиться к тому, чтобы их было меньше. Точность однократного определения площади квадратной и параллельной палетками, а также ротометром характеризуется эмпирической формулой

Средняя квадратическая погрешность mp определения площади P зависит от средней квадратической погрешности цены деления планиметра c и средней квадратической погрешности числа делений (и₂-и₁). Она не может быть меньше 0.7 деления планиметра, а относительная средняя погрешность не может быть меньше 1:1000.

Общая средняя квадратическая погрешность:

при Р <200 см² на плане;

при Р ≥200 см² на плане,

где c – цена деления планиметра; n – количество обводов; M – знаменатель численного масштаба; P – площадь, га.

Погрешность площадей, определенных планиметром, очень велика для очень узких вытянутых полос.

Основное геометрическое условие планиметра – направление рифельных штрихов на ободке счетного ролика должно быть параллельно оси обводного рычага.

Лекция 5

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 775; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!