ИНТЕГРАЛ ДЮАМЕЛЯ

Для того чтобы найти ток в цепи в момент времени t, заменим плавную кривую ступенчатой диаграммой и просуммируем токи от начального напряжения u(0) и от всех ступенек напряжения, вступающих в действие с запозданием во времени.

Напряжение u(0) в момент t вызовет ток u(0)g(t),

где g(t) - переходная проводимость. В момент времени +Δτ возникает скачек напряжения

РИС.4

Для того чтобы найти составляющую тока в момент времени t , вызываемую этим скачком напряжения Δu, необходимо величину u'(τ)Δτ умножить на значение переходной проводимости с учетом времени действия скачка до момента времени t.

Из рисунка видно, что это время равно t – τ – Δτ.

Следовательно, приращение тока равно

u'(τ) g (t – τ – Δτ )Δτ .

Полный ток в момент времени t получим, если просуммируем все частичные токи от отдельных скачков и

прибавим их к току u(0)g(t):

12
.

Число членов суммы равно числу ступенек напряжения. Очевидно, что ступенчатая кривая тем лучше будет заменять плавную кривую, чем больше будет число ступенек. С этой целью заменим конечный интервал времени Δτ на бесконечно малый dτ и перейдем от суммы к интегралу:

Эту формулу называют интегралом Дюамеля.

Последовательность расчета с помощью

интеграла Дюамеля.

Расчет проводят в 4 этапа:

1. Определяют переходную проводимость g(t) для исследуемой цепи.

2. Определяют g(t – τ). С этой целью в формуле для g(t) заменяют t на (t – τ).

3. Определяют u(τ). Для этого находят производную от

заданного напряжения u(τ) по времени t и в

полученном выражении заменяют t на τ .

4. Найденные значения подставляют в формулу интеграла
Дюамеля, производя интегрирование по переменой и
подставляя соответствующие пределы [Л2 гл. 10.1 -
10.56].

13

Таким образом, для определения четырех коэффициентов располагаем четырьмя уравнениями.

Отсюда:

Характеристическое сопротивление

Характеристическим сопротивлением Z_C называют отношение входного напряжения к входному току при питании со стороны зажимов 1-1'

При питании со стороны зажимов 2-2'

Если симметричный 4-полюсник (А=Д) нагружен согласовано, т.е.

, то при этом

14

Постоянные передачи четырехполюсника

Комплексное число полагается равным ,

где g – постоянная передачи.

,

где a – коэффициент затухания,

b – коэффициент фазы.

Схемы замещения четырехполюсников

Любую внутреннюю схему пассивного четырехполюсника можно упростить до трехлучевой звезды (Т-схемы) или эквивалентного ей треугольника (П-схемы).

Три сопротивления Т- или П-схем должны быть рассчитаны с учетом того, что схема замещения должна обладать такими же коэффициентами А, И, С, Д, какими обладает заменяемый ею четырехполюсник.

РИС.5

15

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 614; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!