Решение. Расчёт коэффициентов выполним с помощью входных сопротивлений

Расчёт коэффициентов выполним с помощью входных сопротивлений.

Z_1Х = r₄ + = 40 + = 40 + 80 = 120 Ом,

Z_2Х = r₄ + = 60 + = 60 + j20 = 63,25×e ^j18,44° Ом,

Z_2К = = =

= 20 – j33,33 = 38,87×e ^–j59,04° Ом.

А = = = ±1,342×e ^–j26,57° = ±(1,2 – j0,6).

Получаем два главных значения коэффициента А = ае ^ja:

А₁ = 1,342×e ^–j26,57°; А₂ = 1,342×e ^j153,43°.

Отбор знака угла a осуществляем с помощью векторной диаграммы четырёхполюсника для режима холостого хода (рис. 5.8,б), из которой на основании основного уравнения U_1X = А×U_2X = аU_2X е ^ja следует a < 0, то есть

А = 1,342×e ^–j26,57° = 1,2 – j0,6.

Далее

В = Z_2К ×А = 38,87×e ^–j59,04°×1,342×e ^–j26,57° = 52,16×e ^–j85,61° = 4 – j52 Ом,

С = ×А = = 0,0112×e ^–j26,57° = 0,01 – j0,005 См,

D = ×А = ×1,342×e ^–j26,57° = 0,707×e ^–j8,13° = 0,7 – j0,1.

Первое основное уравнение U₁ = А×U₂ + B×I₂ = А×I₂×Z₂ + B×I₂, откуда

I₂ = = = 2,05×e ^j29,0° А,

действующее значение тока I₂ = 2,05 А.

Задача 5.7. При экспериментальном исследовании четырёхполюсни-ка оказалось, что

Z_1Х = 1000 ×e ^-j45° Ом, Z_1К = 500 ×e ^-j45° Ом, Z_2Х = 1000 ×e ^j45° Ом.

В режиме холостого хода сняты осциллограммы входного и выходного напряжений, приведенные на рис. 5.9,а. Требуется:

1. Определить коэффициенты A, B, C, D.

2. Рассчитать параметры П-схемы замещения четырёхполюсника и решить вопрос о её физической реализуемости.

3. Определить напряжение источника, ток и напряжение приёмника, если i₁(t) = 20sin(wt + 90°) мА, а сопротивление приёмника Z₂= 500 Ом.

4. Определить КПД четырёхполюсника.

Решение

Неизвестное сопротивление

Z_2К = Z_2Х × = 1000 ×e ^j45° = 500 ×e ^j45° Ом,

а коэффициент

А = = ± ×e ^j45° = ае ^ja.

Получаем два главных значения

А₁ = + ×e ^j45°; А₂ = - ×e ^j45° = ×e ^j135°.

Знак аргумента комплексного числа установим с помощью осциллограммы рис. 5.7,а, имея в виду, что в режиме холостого хода

U_1X = А×U_2X и А = = e ^{j(Yu1x – Yu2x)} = ае ^ja.

На приведенной осциллограмме Y_u1X = 0, Y_u2X = + = +45°.

таким образом, a = Y_u1X –Y_u2X = 0 – 45° = -45°

и единственный для данного четырёхполюсника коэффициент

А = + ×e ^j45° = 1 – j.

Отметим, что модуль коэффициента |А|= а также можно было опре-делить по осциллограмме: а =U_{1X m} =U_{2X m}. Однако точность определения величин по графикам низкая.

Остальные коэффициенты

В = Z_2К ×А = 500 ×e ^-j45°× ×e ^j45° = 1000 Ом,

С = ×А = = 0,001 См,

D = = = ×e ^j45° = 1 + j.

Параметры П-схемы замещения исследуемого четырёхполюсника:

Z_1П = = = -j1000 Ом – ёмкостное сопротивление;

Z_2П = = = j1000 Ом – индуктивное сопротивление;

Z_0П = В =1000 Ом – активное сопротивление.

Все сопротивления схемы замещения, приведенной на рис. 5.9,б, физически реализуемы.

Комплекс входного тока

I₁= I₁×e ^jYi = ×e ^j90° мA = 10 ^-2 ×e ^j90° A.

Входное сопротивление четырёхполюсника вместе с нагрузкой

Z₁= = = 877×e ^–j52,13° Ом.

Входное напряжение

U₁= I₁×Z₁= 10 ^-2 ×e ^j90°×877×e ^–j52,13° = 12,4×e ^j37,87° B.

Из основного уравнения U₁ = А×U₂ + B×I₂ = U₂×(А + ) получаем

U₂= = = 3,92×e ^j56,31° B.

По закону Ома I₂= = = 7,84×10 ^-3e ^j56,31° A.

Активные мощности:

- на входе четырёхполюсника

P₁= Re(U₁× ) = Re(12,4×e ^j37,87°×10 ^-2 ×e ^-j90°) = 107,7×10 ^-3 Bт;

- на выходе четырёхполюсника

P₂= I₂²r₂= (7,84×10 ^-3)²×500 = 30,73×10 ^-3 Bт.

Коэффициент полезного действия h = = = 0,286.

Определить коэффициенты А, В, С, D четырёхполюсника.

При нагрузке Z₂= r = 50 Ом её мощность Р₂ = 450 Bт. Используя ос-новные уравнения, рассчитать активную мощность на входе.

Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 271; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!