Уравнение теплообмена бесконечной плоской стенки

Закон Стфана-Больцмана

Уравнение баланса лучистого теплообмена

Баланс лучистого теплообмена описывается следующим выражением:

Q = Q_R + Q_A + Q_D ,

где:

Q - лучистая энергия, воздействующая на облучаемое тело;

Q_R, Q_A, Q_D – отраженная, поглощенная и проходящая сквозь тело лу­чистая энергия.[13]

Разделив обе части этого выражения на Q получим:

R + A + D = 1 ,

где: R, A, D - коэффициенты, характеризующие отража­тельную (R), поглощательную (A) и пропускательную (D) способность тела.

Эти коэффициенты зависят от рода тела, его температуры, состояния поверхности, от длины волны лучей, воздействующих на него.

При D=1 тело называется абсолютно прозрачным или диатермальным,

При R=1 - абсолютно белым или зеркальным,

при A=1 - абсолютно черным, т.е. таким, которое поглощает все падающие на него лучи независимо от их направления, спектрального состава и поляризации.

В природе не существует ни абсолютно черного, ни диатермального, ни абсолютно белого тела.

Наиболее близки

к диатермальным двухатомные газы (D ≈ 0,97 – 0,99);

- к зеркальным - полированные металлические поверхности (R ≈ 0,97 – 0,99);

- к абсолютно черным – сажа, черный бархат (A ≈ 0,97 – 0,99).[14]

Названные три понятия, особенно понятие абсо­лютно черного тела, широко используются в инженерных расчетах лучисто­го теплообмена.

Закон Стефана-Больцмана (экспериментально открыт в 1879 году Стефаном, теоретически обоснован и выведен в 1884 году Больцманом) гласит:

энергия полусферического излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

E_o=s_oT⁴ ,

где s_o - постоянная Стефана-Больцмана, Т – температура тела в градусах Кельвина. s_o = 20,766 · 10^-8 кДж /м2·ч·К⁴

В целях удобства вычислений при проведении практических расчетов[15] для написания закона используется величина

С_о= 20,766 кДж /м²·ч·К⁴

и закон принимает вид

кДж /м²·ч .

Е_о – энергия удельная, т.е. излучаемая в час с квадратного метра поверхности тела и приходящаяся на один градус абсолютной температуры тела, или плотность излучения.

Если речь идет не об абсолютно черном, а о реальном теле, значения постоянных s_o , С_о и всей излучаемой энергии будут меньше.

В случае реального тела используются обозначения

E=sT⁴ или , кДж /м²·ч .

Отношение называется степенью черноты реального тела, а само тело при e < 1 называют серым.

Величина e - аналог величины A.

В результате для тела с температурой Т можно написать

.

Лучистый теплообмен при пожарах представляет собой сложный физи­ческий процесс, зависящий от большого числа факторов, характеризующих как сам процесс формирования теплового излучения, так и его воздейс­твие на окружающие тела. Полностью учесть особенности каждого из этих факторов в аналитичес­ком выражении, описывающем процесс теплообмена, не представляется воз­можным, поэтому при проведении расчетов процесс представляется с большим количеством допущений.

Поясним используемые подходы, рассмотрев один из частных случаев.

Как твердые, так и жидкие тела поглощают очень тонким слоем почти все тепловое излучение, падающее на их поверхность. Для металлов тол­щина этого слоя составляет около 1 микрона, для большинства остальных материалов - около 1,3 мм. Поэтому, в первом приближении, можно гово­рить о тонкой поглощающей поверхности облучаемого тела или представлять излучающее или облучаемое тело в виде плоскости.

Пусть имеются две параллельные (чтобы упростить вычисления), бесконечные (чтобы исключить краевой эффект) плоскости, имеющие следующие характеристики:

1. Для каждой поверхности A < 1, D = 0, R = (1 – A) или

степени черноты тел e₁ < 1, e₂ < 1,

сквозь себя тела излучений не пропускают,

отражательные способности (1 - e₁) и (1 - e₂) .

2. Температуры тел различны и положим, что Т₁>T₂.

3. Тела разделены диатермальной средой с D = 1 (т.е.среда прозрачна).

Сначала рассмотрим излучение только первой плоскости.

Шаг1: первое тело излучает энергию Е₁ ,

второе поглощает часть этой энергии e₂E₁

Шаг2: второе тело отражает непоглощенный остаток (1-e₂)E₁ ,

первое - часть пришедшего к нему этого остатка e₁(1-e₂)E₁.

и т.д.

Таким образом видим, что первое тело излучает энергию Е₁, но часть ее, после отражения вторым телом, само и поглощает.

Суммарную часть излученной энергии, поглощаемую самим первым телом обозначим :

Чистая излученная первым телом энергия будет равна

Аналогично чистая излученная вторым телом энергия будет равна

Если Т₁ > Т₂ , то Е₁ > Е₂ и происходит передача энергии от первого тела второму. Обозначим q_1-2 удельную энергию, передаваемую от первого тела второму в единицах плотности :

С учетом того, что и получим

Обозначим

и для бесконечной плоскости получим

.

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 547; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!