Формула Ньютона-Лейбница
Теорема. Пусть функция непрерывна на [a, b] и F(x) – любая первообразная для на [a, b]. Тогда
![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image452.gif)
Это формула Ньютона-Лейбница.
Находятся определённые интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница в два шага: на первом шаге находят первообразную F(x) для , а на втором – применяется формула Ньютона-Лейбница. Применяются обозначения:
![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image454.gif)
Пример. ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image456.gif)
Значение С в данном случае несущественно, поэтому его принимают равным нулю.
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определённом интеграле.
Теорема. Пусть функция имеет непрерывную производную на ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image460.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image462.gif) и функция непрерывна в каждой точке ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image466.gif) . Тогда справедливо равенство
![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image470.gif)
Эта формула называется формулой замены переменной в определённом интеграле.
Пример. Замена ; тогда ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image476.gif) Заменим пределы интегрирования: при х=0 t=2; при x=1 t=1, следовательно
![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image480.gif)
Теорема. Пусть функция u=u(x) и v=v(x) непрерывно дифференцируемы на [a, b], тогда
![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image482.gif)
где ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image484.gif)
Эта формула называется формулой интегрирования по частям для определённого интеграла.
Геометрические приложения определённого интеграла.
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 549; Нарушение авторских прав Поделиться с ДРУЗЬЯМИ:
|