Задачи

1. Путем словесных рассуждений и с помощью диаграммы Венна докажите, что где А,В,С – любые множества. Если А – множество взрослых мужчин, В – множество взрослых женщин и С – множество детей в популяции, то что представляют собой множества

2. Из группы в 1000 студентов, занимающихся естественными науками, 630 студентов посещает лекции по крайней мере одного курса по биологии, 390 – по химии, 720 – по математике. Известно также, 440 студентов посещают и математику и биологию и, 250 – математику и химию и 200 – биологию и химию. Кроме того, известно, что 130 студентов посещают лекции по всем трем предметам.

а) Нарисуйте диаграмму Венна, иллюстрирующую данную задачу.

б) Сколько из 1000 студентов не посещают ни один из этих трех предметов?

в) Сколько студентов посещают только один из трех предметов?

г) Сколько студентов посещают ровно два предмета?

3. При изучении групп крови обследовалось 10000 человек. У 5500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2500 – агглютиноген В и у 3000 этих агглютиногенов не обнаружено. Определим А, В, и О как три соответствующих множества людей.

а) Нарисуйте диаграмму Венна, иллюстрирующую задачу.

б)Опишите словами множества

в) Сколько людей имеет два агглютиногена: А и В?

4. При изучении эффекта курения на рак легких большая популяция взрослых людей делилась на курящих и не курящих. Курящие подразделялись далее на тех, кто курит мало, умеренно и много. Популяция делилась также на тех, у кого имеется рак легких и тех, у кого его нет. Наконец, популяция делилась на мужчин и женщин. Нарисуйте единую диаграмму Венна, иллюстрирующую эти три способа разбиения популяций.

5. Рассмотрим множество чисел 1,3,4,6,8,9. Сколько трехзначных чисел можно образовать из этого множества:

а) если не допускать повторений;

б) если допустить повторения?

6. Найдите целые числа n, которые удовлетворяют уравнению (n+1)!=72(n-1)!

7. Найдите значения следующих полиномиальных коэффициентов:

а) , б) , в) , г)

8. Для лечения заболевания применяют лекарства, оказывает существенное влияние на результат лечения.

9. По оценкам, существует 2 млн. видов насекомых, 1 млн. видов растений, 20000 видов рыб и 8700 видов птиц. Если для сравнительного анализа нужно выбрать по одному виду от каждой из этих четырех категорий, то сколькими способами можно это сделать?

10. Найдите значения:

а) , б), в) , г) , д) .

11. Из группы в 10 мужчин и 10 женщин нужно выбрать 10 человек.

а) Каково число способов выбора 10 человек?

б) Каково число способов выбора 10 человек, если 8 из них должны быть женщинами?

12. Докажите следующие тождества:

а) , б) .

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 1371; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!